1樓：涐de雨
以一例說明。
設：u(x,y) =ax^m + bxy + cy^nu/∂x = amx^(m-1) +by ：對x求偏導時把y看成是常數，對y時把x看成常數；
2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)^2u/∂x∂y = b
u/∂y = bx + cny^(n-1)^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)若求u(x,y)的微分：
du = u/∂x dx + u/∂y dy[amx^(m-1) +by]dx + bx + cny^(n-1)]dy
其它高階偏導類似方法進行。
2樓：漠北刀客
函式的一致連續是描述函式整體性質的乙個重要的概念，在數學分析中對函式的研究起著重要的作 用。現有數學分析教材[1-2]中對一元函式的一致連續性都有詳細的闡述，而且網路文庫也有大量的充分 和充要條件的分析[3-6],但是對二元函式的介紹卻非常少[7-8].文獻[7]研究了二元函式在無窮區域上 連續與一致連續的關係，文獻[8]簡單給出了二元函式一致連續的幾個充分條件，然而對二元函式一致連 續性的四則運算以及複合函式的一致連續性的條件以及一致連續性與偏導數有界、方向導數有界以及可 微之間的關係、二元函式的區域可加性等重要內容還沒有文獻介紹。
本**針對上述問題，對二元函式的 一致連續性做出詳細的論述，也對現有的數學分析教材起著重要的補充作用。
1 一致連續的定義。
定義 [1]設f是定義在點集dr 2 上的二元函式，對任意的0,總存在只依賴於的正數, 使得對一切點p, qd,只要(p,q)就有f(p)f（q）則稱函式f在d上一致連續。 定義：設f(x,y)是定義在點集d r2上的二元函式，對任意的0,總存在0,使得 對一切點(x1,y1),(x2,y2)d,只要x1x2 y1y2 就有 f(x1,y1)f(x2,y2)則稱函 數f(x,y)在d 上一致連續。
注1. 1 設f(x,y)是定義在點集d r 2 上的二元函式，若函式f(x,y)在d 上一致連續，則函式f(x,y) 在 d 上一定連續。
0,總存在點(x1,y1),(x2,y2)d,雖然有x1x2 y1y2 卻有f(x1,y1)f(x2,y2)0, 則稱函式f(x,y)在d 上不一致連續。
引理 [1] 設f(x,y)是有界閉區域d上連續，則函式f(x,y)在d上一定有界。
引理 [1][8] 設f(x,y)是有界閉區域d上連續，則函式f(x,y)在d上一致連續。
引理 設f(x,y)是有界開區域d 上一致連續的充要條件是函式f(x,y)在d 上連續且對任意的 (x0,y0)d,都有 lim f(x,y) 都存在。
討論二元函式的連續性
3樓：匿名使用者
當(x,y)沿y=kx趨於（0，0）時，f(x,y)=x*kx/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趨於0.
因此f(x,y)在（0，0）不連續。
二元函式的連續性
4樓：網友
不連續。當x趨於0且y趨於0時，limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1
而x=0且y=0時f(x,y)=0，不相等，故而函式在該點不連續。
5樓：90後灬斷翼
當x趨於0且y趨於0時，lim(x^2+y^2)=0而sin(1/x^2+y^2)是乙個有界量，0*有界量為零。
所以函式在（0，0）處極限為零，在此點連續這樣的問題要深刻理解定義，希望能幫到你。
二元函式的一致連續性
6樓：琴欣欣
與連續性的定義相似。
對於任意給定的ε>0,存在某乙個正數δ,對於d上任意一點p0,只要p在p0的δ鄰域與d的交集內，就有|f(p0)-f(p)|《則稱f關於集合d一致連續。
一致連續比連續的條件要苛刻很多。
討論二元函式在（0,0）處的連續性
7樓：
你的極限好象做錯了，我用兩種方法都連續。
lim(x->0, y->0)(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) 0,y->0) |xy|/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim|xy|/(根(2xy))=0
故連續。lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0時。
0/y^2=0
y->0時，也=0
所以，在整個xoy平面上分別對於每乙個變數x或y（當另乙個變數固定時）是連續的，而：設y=kx時，lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0+
0*k/(1+k^2)^(1/2)=0與k無關。
x->0-時，也為0
故是連續的。
二元函式不連續證明
8樓：zip改變
證明二元函式fx(x,y)在點(0,0)處不連續，即證明：
令：a=fx(x,y)，x趨向於負0(0-)；
b=fx(x,y)，x趨向於正0(0+)；
有a≠b。在本題中，由(1)(2)小問可知：
a、b的值均是可求的，所以只需按部就班求解二者之值，並證明不等即可。
乙個二元函式的連續性問題。
9樓：網友
(1)簡單說說吧，數字打字比較費勁。當y固定時（也就是把y當做常數看待）在（0,0）處的極限都是一樣的。當x固定時同理。
2）f(x,y)在整個xoy平面上也就是（x，y）以任意方向趨近於（0，0）時不是任意連續的。因為當沿著y=kx方向趨近於（0，0）時，帶入原始變為f（x，y）=1/k 這就意味著此時極限是與k有關的 不是個定值。
10樓：匿名使用者
請問你怎麼把公式以**的形式傳上來的？我在word裡輸完不是**格式，如何轉成**？幫幫忙。
證明二元函式的連續性的問題
11樓：網友
1）利用不等式。
xy/√(x^2+y^2)| xy|/2) →0 ((x,y)→(0,0))，即得。2）利用不等式。
y^2)ln(x^2+y^2)|
(y^2)ln[1+(x^2+y^2-1)]|y^2)|x^2+y^2-1|
y^2)[(x^2+y^2)+1]
0 ((x,y)→(0,0))，即得。
求助 二元函式連續性的問題
如果僅僅判斷函式在原點的可微性，也可以用可微的定義來解。給你兩種解法，但在此列印數學公式太糾集，發個郵件給你吧，你的信箱是？觀察函式的特性 f x,y f y,x 因此求該函式偏導數時，我只求對x的，再將x與y互換，即得到對y的偏導數。偏導數很好求，f x xy x y f y x y x y 第一...
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函式連續性的定義就是用極限定義的，而初等函式的連續性求初等函式的極限就用直接用了定義。而定義是人為，只要這種定義符合實踐就行，不出現矛盾情況就可。你可以將貓定義成狗，或狗定義成貓。關鍵要得得到大多數人人承認。函式f x 在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.付費內容限時免費檢...
討論函式在x 0處的連續性和可導性
連不連續就bai 看極限和函式du值關係。x趨近於 zhi0，xsin 1 x 會趨近於0的，dao 因為 1 sin 1 x 1，所以x 0時0 xsin 1 x x，x 0在 專x趨近於0 的時候都是屬0，由夾逼原理可知x 0 時xsin 1 x 極限是0。完全類似可以證x 0的時候極限x 0 ...