1樓：網友
如果僅僅判斷函式在原點的可微性，也可以用可微的定義來解。
給你兩種解法，但在此列印數學公式太糾集，發個郵件給你吧，你的信箱是？
2樓：理
觀察函式的特性：f(x,y)=f(y,x)，因此求該函式偏導數時，我只求對x的，再將x與y互換，即得到對y的偏導數。偏導數很好求，f'x = 2xy^4 / x^2 + y^2)^2 f'y = 2(x^4)y / x^2 + y^2)^2
第一式中將y看做常數0，將x趨近於零，得f'x（0,0）= 0 同理f'y（0,0）= 0
由可微的性質：如果f(x,y) -f(0,0) -f'x（0,0）* x - f'y（0,0）* y 在x，y均趨於零的情況下是。
x^2+y^2)^(的無窮小量，則證明f(x,y)在(0,0)點可微，否則不可微。
計算時考慮運用不等式的放縮，因為x^2 y^2 = xy)^2 <=x^2 + y^2)/2]^2，所以：
0 <=x^2 y^2)/(x^2+y^2) 等式最右邊的項當x,y趨於零時等於零，依夾逼定理，(x^2 y^2)/(x^2+y^2)當x,y趨於零時極限為零，因此可微，df|(0,0) =0dx + 0dy = 0
以x的偏導數為例，求當x,y趨於零時2xy^4 / x^2 + y^2)^2，再次運用放縮：
2xy^4 = y^3)*2xy <=y^3)*(x^2 + y^2)，所以：
0 <=2xy^4 / x^2 + y^2)^2 | y^3)*(x^2 + y^2) /x^2 + y^2)^2 | y*[(y^2) /x^2 + y^2)] y|
由夾逼定理得 | 2xy^4 / x^2 + y^2)^2 | 趨於零，即| 2xy^4 / x^2 + y^2)^2 | e (e為任意常數)
所以依極限的最基本法則，當x,y趨於零時2xy^4 / x^2 + y^2)^2的極限為0，即x的偏導數在(0,0)點連續，同理y的偏導數在(0,0)點連續。
討論二元函式的連續性
3樓：匿名使用者
當(x,y)沿y=kx趨於（0，0）時，f(x,y)=x*kx/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趨於0.
因此f(x,y)在（0，0）不連續。
二元函式的連續性
4樓：網友
不連續。當x趨於0且y趨於0時，limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1
而x=0且y=0時f(x,y)=0，不相等，故而函式在該點不連續。
5樓：90後灬斷翼
當x趨於0且y趨於0時，lim(x^2+y^2)=0而sin(1/x^2+y^2)是乙個有界量，0*有界量為零。
所以函式在（0，0）處極限為零，在此點連續這樣的問題要深刻理解定義，希望能幫到你。
討論二元函式在（0,0）處的連續性
6樓：
你的極限好象做錯了，我用兩種方法都連續。
lim(x->0, y->0)(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) 0,y->0) |xy|/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim|xy|/(根(2xy))=0
故連續。lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0時。
0/y^2=0
y->0時，也=0
所以，在整個xoy平面上分別對於每乙個變數x或y（當另乙個變數固定時）是連續的，而：設y=kx時，lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0+
0*k/(1+k^2)^(1/2)=0與k無關。
x->0-時，也為0
故是連續的。
二元函式的一致連續性
7樓：琴欣欣
與連續性的定義相似。
對於任意給定的ε>0,存在某乙個正數δ,對於d上任意一點p0,只要p在p0的δ鄰域與d的交集內，就有|f(p0)-f(p)|《則稱f關於集合d一致連續。
一致連續比連續的條件要苛刻很多。
二元函式不連續證明
8樓：zip改變
證明二元函式fx(x,y)在點(0,0)處不連續，即證明：
令：a=fx(x,y)，x趨向於負0(0-)；
b=fx(x,y)，x趨向於正0(0+)；
有a≠b。在本題中，由(1)(2)小問可知：
a、b的值均是可求的，所以只需按部就班求解二者之值，並證明不等即可。
討論二元函式的連續性，需要詳細過程，謝謝
9樓：涐de雨
以一例說明。
設：u(x,y) =ax^m + bxy + cy^nu/∂x = amx^(m-1) +by ：對x求偏導時把y看成是常數，對y時把x看成常數；
2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)^2u/∂x∂y = b
u/∂y = bx + cny^(n-1)^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)若求u(x,y)的微分：
du = u/∂x dx + u/∂y dy[amx^(m-1) +by]dx + bx + cny^(n-1)]dy
其它高階偏導類似方法進行。
10樓：漠北刀客
函式的一致連續是描述函式整體性質的乙個重要的概念，在數學分析中對函式的研究起著重要的作 用。現有數學分析教材[1-2]中對一元函式的一致連續性都有詳細的闡述，而且網路文庫也有大量的充分 和充要條件的分析[3-6],但是對二元函式的介紹卻非常少[7-8].文獻[7]研究了二元函式在無窮區域上 連續與一致連續的關係，文獻[8]簡單給出了二元函式一致連續的幾個充分條件，然而對二元函式一致連 續性的四則運算以及複合函式的一致連續性的條件以及一致連續性與偏導數有界、方向導數有界以及可 微之間的關係、二元函式的區域可加性等重要內容還沒有文獻介紹。
本**針對上述問題，對二元函式的 一致連續性做出詳細的論述，也對現有的數學分析教材起著重要的補充作用。
1 一致連續的定義。
定義 [1]設f是定義在點集dr 2 上的二元函式，對任意的0,總存在只依賴於的正數, 使得對一切點p, qd,只要(p,q)就有f(p)f（q）則稱函式f在d上一致連續。 定義：設f(x,y)是定義在點集d r2上的二元函式，對任意的0,總存在0,使得 對一切點(x1,y1),(x2,y2)d,只要x1x2 y1y2 就有 f(x1,y1)f(x2,y2)則稱函 數f(x,y)在d 上一致連續。
注1. 1 設f(x,y)是定義在點集d r 2 上的二元函式，若函式f(x,y)在d 上一致連續，則函式f(x,y) 在 d 上一定連續。
0,總存在點(x1,y1),(x2,y2)d,雖然有x1x2 y1y2 卻有f(x1,y1)f(x2,y2)0, 則稱函式f(x,y)在d 上不一致連續。
引理 [1] 設f(x,y)是有界閉區域d上連續，則函式f(x,y)在d上一定有界。
引理 [1][8] 設f(x,y)是有界閉區域d上連續，則函式f(x,y)在d上一致連續。
引理 設f(x,y)是有界開區域d 上一致連續的充要條件是函式f(x,y)在d 上連續且對任意的 (x0,y0)d,都有 lim f(x,y) 都存在。
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