1樓:匿名使用者
第一個正確
第二個錯誤,正確的應該是:y=lnx的反函式是:y=e^x因為y=lnx是自然對數,其反函式是自然指數。
你寫的y=lnx和x=lny是同一個函式,都是自然對數。
2樓:我的化學變化
是這樣的,單調函式才有反函式
為何反函式與原函式關於y=x這條線對稱?
3樓:我是殷維我怕誰
設原函式上任意一點的座標為(x,y),
由於對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換所以(y,x)在其反函式上
而(x,y)(y,x)關於y=x對稱,故原函式與反函式關於y=x對稱這種方法叫做相關點轉移法!利用的是點座標的任意性,來表示曲線的解析式!以後會經常用到!
4樓:匿名使用者
對於原函式y=f(x)求反函式為x=f(y),因為在數學中.常以x為自變數,y為因變數,所以對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換,這樣函式與反函式自然關天y=x對稱.
5樓:須凡白昝齊
你好:所有函式如果有反函式,只要定義域合適,則兩函式的影象都關於y=x對稱,
我想是因為是因為定義域的限制,所以看著兩函式的影象關於y=x不對稱如果定義域是x∈r,則一定是關於y=x對稱的!謝謝
對稱(包括中心對稱和軸對稱)的含義是什麼?原函式和反函式的圖形對稱關係是關於y=x對稱?那麼兩個乘積等
6樓:清溪山人
1. 軸對稱:如果一個
圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這樣的圖版形叫做
權軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸
2. 中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱,這個點為中心對稱點
3. 原函式和他的反函式關於y=x軸對稱
4. 不一定,比如指數函式y=e^x和y=e^(-x)相乘也等於1,但此二函式關於y軸對稱
5. 兩個函式關於y=x對稱說明他們互為反函式,互為反函式的兩個函式相乘等於1,相乘等於1的兩個函式不一定互為反函式
6. 函式關於y=0對稱說明這個函式是偶函式
7. 一階導數連續,說明函式一階連續可導(不是廢話,數學表示為c1(1是上標)),只能說明函式一定連續且存在連續的一階導數,無法判定二階導數是否存在,更不能說明函式是光滑的(光滑意味函式n階連續可導)
反函式與原函式關於y=x對稱怎麼證明
7樓:皮皮鬼
證明 y=f(x)的反函式定義為,x=f(y),裡面相當於把x和y互換了位置,也就是說,相當於把x軸換成了y軸,y軸換成了x軸,所以反函式和原函式關於y=x對稱。
反函式與原函式一定是關於y=x對稱的嗎?
8樓:無名龍女
一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x、y軸的替換,就相當於相對於y=x的直線對稱
9樓:匿名使用者
當然咯...
可以用反函式的定義來證明
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
10樓:薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料:
反函式存在定理
定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。
參考資料:
11樓:弈軒
答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:
一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!
附上反函式二階導公式。
12樓:默辰
其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。
13樓:自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
14樓:du知道君
解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
15樓:微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
16樓:雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
17樓:花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!
18樓:匿名使用者
個人理解,不知道對不對?
19樓:_營琪
補充兩種證明,
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
20樓:黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
21樓:匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
介紹一下反函式，反函式的導數是原函式的導數的倒數 如何理解，先介紹，在舉例說明
反函式的性質 1 互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y x對稱 2 函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映 3 一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 4 一般的偶函式一定不存在反函式 但一種特殊的偶函式存在反函式,例f x a x 0 它的反函式是f x 0 x a 這是一種...
反函式與原函式一定是關於yx對稱的嗎
一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x y軸的替換，就相當於相對於y x的直線對稱 當然咯.可以用反函式的定義來證明 為何反函式與原函式關於y x這條線對稱?設原函式上任意一點的座標為 x,y 由於對於求出的反函式為x f y 要把x y 互換所以 y,x 在其反函式上 而 x,y y,x 關於y...
函式與反函式的關係是什麼？什麼是反函式？
函式與反函式關於關於y x對稱。如果設 a,b 是y f x 的影象上任意一點，即b f a 根據反函式的定義，有a f 1 b 即點 b,a 在反函式y f 1 x 的影象上。而點 a,b 和 b,a 關於直線y x對稱，由 a,b 的任意性可知f和f 1關於y x對稱。性質。1 函式f x 與它...