1樓:匿名使用者
原函式是通過積分算出來的。
微分求導算的是原函式的變化率。
可以說一元微分就是一元函式求導,全微分就是偏導數嗎
2樓:匿名使用者
是的,基本就是這麼回事
但是要記住的是
全微分要把
對每個引數的偏導數都求出來
然後得到dz=f'x dx+f'y dy...的形式即可
3樓:滑卓然春寒
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量:x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分:在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx(x,y)detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在(x,y)點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量:x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分:根號(detax方+detay方)趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy
其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt
就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念。2.中間變數有多元,只能求偏導
3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x)
只有這種情況下dz/dx才是全導數!
對原函式微分得到導數,對導數積分得到原函式。這句話對嗎?
4樓:匿名使用者
差不多在計算上可以這樣理解吧
微分只是後面添一個dx而已
但是在概念上
微分和求導
二者是不一樣的
5樓:
你的說法有問題:
對原函式微分得到《一個確定的》導數,對導數積分得到《無數個只相差一個常數的》原函式
除此,微分和求導是有區別的,導數與導函式也有區別
微分就是求導函式,積分就是求原函式,這樣理解對嗎
6樓:匿名使用者
微分就是求導或求微分,積分就是求原函式。
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