反函式與原函式一定是關於yx對稱的嗎

2021-03-19 18:20:41 字數 2936 閱讀 8616

1樓:無名龍女

一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x、y軸的替換,就相當於相對於y=x的直線對稱

2樓:匿名使用者

當然咯...

可以用反函式的定義來證明

為何反函式與原函式關於y=x這條線對稱?

3樓:我是殷維我怕誰

設原函式上任意一點的座標為(x,y),

由於對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換所以(y,x)在其反函式上

而(x,y)(y,x)關於y=x對稱,故原函式與反函式關於y=x對稱這種方法叫做相關點轉移法!利用的是點座標的任意性,來表示曲線的解析式!以後會經常用到!

4樓:匿名使用者

對於原函式y=f(x)求反函式為x=f(y),因為在數學中.常以x為自變數,y為因變數,所以對於求出的反函式為x=f(y),要把x\y 互換,這樣函式與反函式自然關天y=x對稱.

5樓:須凡白昝齊

你好:所有函式如果有反函式,只要定義域合適,則兩函式的影象都關於y=x對稱,

我想是因為是因為定義域的限制,所以看著兩函式的影象關於y=x不對稱如果定義域是x∈r,則一定是關於y=x對稱的!謝謝

為什麼函式與反函式關於y等於x對稱

6樓:o客

這是由於在求反函式過程中,x與y互換造成的。

看一個具體的例子。

求y=e^x +1的反函式。

求反函式「三部曲」:

①求原函式y=f(x)值域z,準備作反函式的定義域;

y>1.

②從二元方程y=f(x)解出x;

e^x=y-1,

x=ln(y-1),y>1(注意:它的圖象與y=e^x +1的圖象完全一樣一樣的)

③x與y互換;

y=ln(x-1),x>1,(注意:它的圖象與y=e^x +1的圖象關於y=x對稱)

(因為反函式也是函式,是函式就得遵從「自變數用x表示」的習慣)(此外,(a,b)關於y=x的對稱點就是(b,a))④結論:y=f-1(x),x∈z。

y=e^x +1的反函式y=ln(x-1),x>1。

關於y=x對稱的兩個函式一定互為反函式?

7樓:我是一個麻瓜啊

不一定。

這是因為,反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱,但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式,卻可能不存在反函式。

比如:y=x^2和y=√x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2,(x>=0)和y=√x以後,才互為反函式。

8樓:匿名使用者

不是等價的。

這是因為,反函式的存在是前提。反函式和它的原函式的影象當然是關於直線y=x對稱,但是兩個影象關於直線y=x對稱的函式,卻可能不存在反函式。

比如:y=x^2和y^2=x的影象關於直線y=x對稱卻都不互為反函式。只有削減它們的定義域以後成為y=x^2,(x>=0)和y=根號x以後,才互為反函式。

9樓:匿名使用者

應該就正確的

y=f(x)反函式存在的條件是:在定義域內x和y是一一對應的關係,所以必須就單調函式才有反函式的。

是否一切函式的反函式都關於y=x對稱???幾何意義是什麼??

10樓:匿名使用者

這話說得不嚴謹,嚴謹的說法是這樣的:一元函式f如果存在反函式的話,它的反函式可以按照逆對映的記法記成f^(-1),則它們在平面直角座標系下的影象關於直線y=x對稱。以上我說的就是所謂的「幾何意義」。

11樓:匿名使用者

是 如果不考慮原函式與反函式重合的情況 幾何意義就是原函式與反函式影象上的各點都關於y=x對稱

為什麼原函式與其反函式的圖象關於y=x對稱。

12樓:匿名使用者

求解某函式的反函式的步驟:倒解x,互換x,y, 求值域定義域。

而互換x,y相當於將座標系先順時針旋轉90度再從背面透視,所以影象關於y=x對稱

13樓:匿名使用者

函式y=f(x)的反函式就是x=f(y)通過化簡而得到的,他們的圖象當然關於y=x對稱

14樓:

原函式的定義域是其反函式的值域,其值域是其反函式的定義域,在函式與其原函式的變換中是交換x,y

當x=y時,函式值相等所以原函式於反函式關於y=x對稱

15樓:匿名使用者

求反函式的關鍵步驟是交換x,y.所以圖象當然關於y=x對稱

16樓:鍾國英侍雨

設f(x)的反函式是f-1(x),在f(x)上任取一點p(a,b),則p關於直線y=x的對稱點p'座標為(b,a)

p'正好在f-1(x)上,所以原函式的影象與反函式的影象關於直線y=x軸對稱.

反函式與原函式關於y=x對稱怎麼證明

17樓:皮皮鬼

證明 y=f(x)的反函式定義為,x=f(y),裡面相當於把x和y互換了位置,也就是說,相當於把x軸換成了y軸,y軸換成了x軸,所以反函式和原函式關於y=x對稱。

反函式影象是不是一定關於y=x對稱,如何證明

18樓:孤獨的狼

這句話是錯誤的

應該說的是:反函式與原函式一定關於y=x對稱

如果只是單純的說反函式是關於y=x對稱,是沒有依據的。有的函式具有對稱性,例如二次函式和正弦函式,但是有的函式就不具有對稱性,例如正切函式

19樓:精銳朱老師

是的,這是定義概念上的,不需要證明

反函式一定關於y x對稱,為何反函式與原函式關於Y X這條線對稱

反函式一定關於y x對稱,但關於y x的不一定為反函式,比如x 0和y 0,兩者關於y x對稱,但x 0不是函式。反函式但調性一致 反函式一定關於y x對稱,反函式單調性不一定一致 是,因為求的時候把xy互換了 單調性也相同 為何反函式與原函式關於y x這條線對稱?設原函式上任意一點的座標為 x,y...

介紹一下反函式,反函式的導數是原函式的導數的倒數 如何理解,先介紹,在舉例說明

反函式的性質 1 互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y x對稱 2 函式存在反函式的充要條件是,函式的定義域與值域是一一對映 3 一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 4 一般的偶函式一定不存在反函式 但一種特殊的偶函式存在反函式,例f x a x 0 它的反函式是f x 0 x a 這是一種...

反函式影象是不是一定關於y x對稱,如何證明?那這句話反過來

要清楚有些函式是沒有反函式的,有的話就一定關於y x對稱。先判斷該函式是否有反函式,存在反函式的充要條件是 函式的定義域與值域是一一對映。反函式存在定理 嚴格增 減 的函式一定有嚴格增 減 的反函式。怎麼反過來?你反過來我看看。反函式影象是不是一定關於y x對稱,如何證明 這句話是錯誤的 應該說的是...