1樓：愛生活
函式與反函式關於關於y=x對稱。如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。根據反函式的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函式y=f-1(x)的影象上。
而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。
性質。（1）函式f(x)與它的反函式f-1(x)圖象關於直線y=x對稱；函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱。
2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映。
3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是且f(x)=c（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
5）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性。
6）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式。
7）反函式是相互的且具有唯一性。
8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）。
9）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導。
10）y=x的反函式是它本身。
2樓：小蠻子的人文歷史觀
設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f-1(x) 。
反函式y=f -1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
3樓：匿名使用者
一個函式的定義域是它反函式的值域，一個函式的值域是它反函式的定義域。函式與其反函式的影象關於直線y=x對稱。
4樓：認識我後悔嗎
函式與反函式關於關於y=x對稱。如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。根據反函式的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函式y=f-1(x)的影象上。
而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。
反函式：
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作x=f-1(y) 。
反函式x=f-1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
函式的反函式，本身族差也是一個函式，由反函式的定義，原函式也是其反函式的反函式，故函式的原函式與反函式互稱為反函式；偶函式必無反函式；奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。叢簡。
原函式與其反函式在他們各自的定義域上單調性相同；他們的影象是關於y=x對滲穗褲稱的。
什麼是反函式？
5樓：遠航談社會
反函式是數學中的一種函式。設函式y=f(x)的定義域是d，值域是f(d)；如果對於值域f(d)中的每一個y，在d中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(d)上的函式，並把該函式稱為函式y=f(x)的反函式。
有哪些函式是反函式？
6樓：道振梅理雲
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)【反函式的性質】
1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
5)一切隱函式具有反函式；
6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
8）反函式是相互的。
9）定義域、值域相反對應法則互逆。
10）不是所有函式都有反函式如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函式是y=的反函式是y=log2
x例題：求函式3x-2的反函式。
解：y=3x-2的定義域為r，值域為r.
由y=3x-2解得。
x=1/3(y+2)
將x,y互換，則所求y=3x-2的反函式是y=1/3(x+2)
7樓：卓榮花逯碧
凡是有反函式的函式一定是單調的，再有原函式的值域是反函式的定義域，原函式的定義域是反函式的值域。
8樓：謇秀梅偶裳
有反函式的函式在定義域內單調。
但其實很多函式都可以有反函式，即使是同一個函式只要定義域不同那就是不同的函式，所以任意一個函式只要在你規定的定義域內單射（即定義域集合內一個元素在值域內只對應一個元素）就有反函式。
介紹一下反函式，反函式的導數是原函式的導數的倒數 如何理解，先介紹，在舉例說明
反函式的性質 1 互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y x對稱 2 函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映 3 一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 4 一般的偶函式一定不存在反函式 但一種特殊的偶函式存在反函式,例f x a x 0 它的反函式是f x 0 x a 這是一種...
函式過（a， b），其反函式為什麼過（ a，b）
可以說反函式一般不過 a,b 但也不一定過 b,a 為什麼會這樣呢？首先，原函式和反函式它們的影象關於y x對稱是正確的，這句話並不是說每點都有對稱點，還得取決於具體函式 對初等函式來說，原函式的定義域 值域是滿射關係，也就是說原函式的每一個原像只能對著一個像，但每一個像可以對著多個原像，像 原像就...
反函式與原函式一定是關於yx對稱的嗎
一定。你可以把他當作是在平面上做了一個x y軸的替換，就相當於相對於y x的直線對稱 當然咯.可以用反函式的定義來證明 為何反函式與原函式關於y x這條線對稱?設原函式上任意一點的座標為 x,y 由於對於求出的反函式為x f y 要把x y 互換所以 y,x 在其反函式上 而 x,y y,x 關於y...