1樓:明天的後天
兩個向量互相垂直,直接按性質,點乘結果為零,然後兩組向量得到方程組,直接解出夾角。
2樓:楊滿川老師
由題自意
(α+3β).(7α-5β)=7α^2-15β^2+16α.β=0,(α-4β).
(7α-2β)=7α^2+8β^2-30α.β=0,得β^2=2α.β,代入得α^2=2α.
β,則cos<α,β>=α.β/│α││β│=α.β/2α.
β=1/2又<α,β>∈(0,π),得<α,β>=π/3
高數問題,怎麼區分數量積和向量積
3樓:椋露地凜
向量積是所謂的叉乘,數量積是點乘,向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題。
求解高數題!使用高數中的數量積和向量積做這8,9題!!急!!!
4樓:匿名使用者
8。a=(1,0,3)
b=(0,1,3)
axb=(-3,-3,1)
|axb|=根號19
面積(根號19)/2
高數:請問一下三個題目是不是指的都是計算數量積啊?但他為什麼會出現在向量積、混合積這一章節的練習中
5樓:pasirris白沙
可惜,樓上網友的
第一題算錯了。
第一張圖的a向量跟b向量的運算,中專間的點乘不能屬省略。
點乘 = dot product。
這三道題的寫法,中規中矩,符合國際慣例,國際慣例就是這樣寫的。
1、向量a 點乘 向量b,結果就是一個數字,再乘以向量c,就直接寫在旁邊,就ok了。
2、向量a 點乘 向量a 自身,可以寫成向量a 的平方,這是正常的寫法。
向量a 的平方已經是一個數字,後面的b向量點乘c向量也是一個數字,兩個數字
相乘,這樣的寫法,無懈可擊。
3、第三題的寫法也是完全規範的。
這三道題的寫法,中規中矩,符合國際慣例,國際慣例就是這樣寫的。
1、向量a 點乘 向量b,結果就是一個數字,再乘以向量c,就直接寫在旁邊,就ok了。
2、向量a 點乘 向量a 自身,可以寫成向量a 的平方,這是正常的寫法。
向量a 的平方已經是一個數字,後面的b向量點乘c向量也是一個數字,兩個數字
相乘,這樣的寫法,無懈可擊。
3、第三題的寫法也是完全規範的。
6樓:小恭
首先,給你介紹一下向量積的概念:
7樓:匿名使用者
只是數量積吧,至於怎麼出那要問編者了。
大學高數,向量代數與空間解析幾何,數量積和向量積。 5
8樓:匿名使用者
方法1:分別求出向量ab(2,2,2),向量bc(-1,0,2),向量ac(1,2,4)長度, 分別為√12,√5,√21 然後使用海**式 p=(√12+√5+√21)/2 s=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√[(√12+√5+√21)/2 * (√12+√5+√21)/2 - √12) * (√12+√5+√21)/2 - √5) (√12+√5+√21)/2
向量的數量積和向量積怎麼算?
9樓:喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘,是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則有a·b=x1x2+y1y2,即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c為稜的平行六面體的體積。
10樓:鮮山槐雙駿
你好!很高興為你答疑解惑。
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積(不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!
11樓:快樂的李義君
向量x(a,b,c) 向量y(d,e,f)
向量的數量積:x·y=ad+be+cf
向量的向量積:x×y=|i,j,k||a,b,c||d,e,f|=(bf-ce,af-cd,ae-bd)
誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同?
12樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
13樓:匿名使用者
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運演算法則是a=b*c=b * c * cos&大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b * c *sin&方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
14樓:匿名使用者
數量積是一個數量,乘出來是一個數,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的餘弦,沒有方向。
向量積是一個向量,乘出來是一個向量,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的正弦,方向與原來的兩個向量垂直且構成右手系(例如a與b的向量積的方向為伸出右手,一手腕為原點,手臂於a平行,大拇指與b平行,而當其餘四指向上立起時所指的方向為向量積的方向)(也可把a看成x軸,b看成y軸,向量積的方向和z軸方向相同)
15樓:小弟有所不知
數量積是數,向量積是向量。數量積的運算滿足交換率,而向量積不滿足。
向量積和數量積的書寫區別？謝謝,向量積和數量積的區別和含義
向量積 數量積用 a b向量積表示與a,b都垂直的向量，數量積是個數 向量積是叉乘x，數量積是點乘 數量積的結果是數值，向量積的結果仍然是向量。向量積和數量積的區別和含義 向量積 帶方向 也被稱為向量積 叉積 即交叉乘積 外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而...
平面向量中的向量的數量積和向量積是什麼，有什麼
向量積 帶方來向 也被稱為向量積自 叉積 即交叉乘積 外積,是一種在向量空間中向量的二元運則差算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.並且兩個向量的叉積與這兩個向量都尺茄垂直.叉積的長度 a b 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.a b cos 一個簡單的確定滿足 右...
向量先向量積後數量積怎麼互換位置
向量a與向量b的向量積位置不能改變,向量積為向量,方向滿足右手定則,數量積為數可以改變方向.即 a b c c a b 數量積，向量積，混合積這三個概念有什麼不同點 數量積 向量積都是兩個向量的運算，結果分別是數量 向量。混合積是三個向量的運算，結果是一個數量。向量的數量積和向量積是怎麼算的 數量積...