1樓：匿名使用者
a*b=0<=>a丄b，
a=kb(k是實數羨祥蠢)<=>a//b.
|a|表兄陪示向量a的長度。宴碼
2樓：煉焦工藝學
＜＝＞，這不是三個符號(小於等於大於)，而是皮搜肆一個符漏叢號等價於。
只是筆者不會寫等價於那個符號，拿＜＝＞代替燃轎了，這樣寫本應是不對的。
平面向量數量積的運算中，為什麼|a·b|≤|a|·|b|?
3樓：匿名使用者
|a·b|=|a*b*cosa|≤|a|·|b|
4樓：匿名使用者
因為點乘有個cos...還是sin來著的...一定小於1...所以要比先取模再乘小...
向量數量積公式是什麼
5樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
6樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
7樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
8樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
9樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
10樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
11樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
12樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
平面向量的數量積中的
13樓：劉建宇
向量a與向量b的夾角
14樓：匿名使用者
在（a，b）中，如果為求數量積即a1a2+b1b2
平面向量的數量積公式推導，第二小題怎麼推
15樓：廬陽高中夏育傳
||||(a-b)^2=a^2+b^2-2ab (其中a,b都是向量)
設oa=a, ob=b, 在三角形oab中，由余弦定理得：
|a-b|^版
權2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ(a-b)^2=|a-b|^2 ，a^2=|a|^2, b^2=|b|^2
所以，a^2+b^2-2ab=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ
ab=|a||b|cosθ
向量的數量積的座標運算公式是如何推匯出的
16樓：匿名使用者
·|a·b=|baia|·|b|·cos〈a，b〉是定義，推出du交zhi換律，分配率
，與數的dao乘法的結合
律，以及垂直時回
為零。答
∴（x1,y1）·（x2,y2）＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
＝x1x2（i·i）+y1y2（j·j）+[x1y2+x2y1]（i·j）＝x1x2+y1y2.
[ i,j是x軸。y軸上的單位向量。i²＝1, j²＝1, i·j＝0 ]
關於平面向量的公式
17樓：匿名使用者
向量a與向量b的夾角
：已知兩個非零向量，過o點做向量oa=a，向量ob=b，則∠aob=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即s=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
18樓：匿名使用者
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量
的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ•向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ•向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
平面向量中的向量的數量積和向量積是什麼，有什麼
向量積 帶方來向 也被稱為向量積自 叉積 即交叉乘積 外積,是一種在向量空間中向量的二元運則差算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.並且兩個向量的叉積與這兩個向量都尺茄垂直.叉積的長度 a b 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.a b cos 一個簡單的確定滿足 右...
請問向量的數量積如何計算,向量的數量積和向量積是怎麼算的？如果告訴你向量Aa,bBc,d
數量級也叫標積，其運算結果是標量 運演算法則是a b c b c cos 大寫字母代表向量 向量 小寫字母代表相應向量的摩，代表兩向量間夾角。是乘號，書寫時應用點，故數量積運算在口語中經常被稱為 點乘 向量積也叫矢積，其運算結果是向量 運演算法則是a b c b c sin 方向為右手螺旋，即右手握...
向量積和數量積的書寫區別？謝謝,向量積和數量積的區別和含義
向量積 數量積用 a b向量積表示與a,b都垂直的向量，數量積是個數 向量積是叉乘x，數量積是點乘 數量積的結果是數值，向量積的結果仍然是向量。向量積和數量積的區別和含義 向量積 帶方向 也被稱為向量積 叉積 即交叉乘積 外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而...