1樓:匿名使用者
^不是的,這裡有個反例:
f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.
f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0;f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0,很顯然當x趨於0時
lim f'(x)不存在,因此f『(x)不連續專此例屬子來自百度
2樓:魚躍紅日
錯。若f'(x0)存在,則f(x)在x=x0處連續
若f』(x)存在,則lim(x—>x0)f』(x)=f'(x0)為什麼不對?
3樓:答不對你抽我
......你這bai個說的不對,把du撇去掉是對的,zhi若f』(
daox)存在,則lim(x—>x0)f(x)=f(x0)這樣是對的,版因為可導必連續。
權但是倒數是不是相等就不一定了,因為涉及到左導數和右導數的問題。
也就是說極限從左邊逼近和從右邊逼近,導數不一定一樣大。
最簡單的例子就是絕對值函式f(x)=|x|,在x=0處連續,它的左導數不等於右導數,也就是說從從左邊逼近0和從右邊逼近0,導數大小不一樣。
這也就是所謂的連續不一定可導。
4樓:化學怪老師
數值存在極限不一定存在啊,比如f`(x)是孤立的點,那麼就沒有極限
lim(x—>x0)f』(x)就不存在。
若f』(x0)存在且等於a,則lim(x趨於x0)f』(x)=a.這個為什麼不對?
5樓:小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了,如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是,這裡並不能使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
6樓:超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看:
設f(x)=f'(x),則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎?
不能!比如
f(x)={
0,x=1,
-1,x<1,
x+1,x>1
則lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2左右極限不相等,
所以極限不存在!
有的時候即使極限存在也不等於a!比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1,並不等於函式值!
這題和導數基本沒關係
7樓:匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了,如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是,
版這裡並不能權使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
高等數學題:若f』(x0)存在,則lim[f(xo+ah)-f(x0-bh)]/h=?,當h趨向於0時
8樓:匿名使用者
以下的極限過程全部是h→
專0f'(x0)存在
屬=>lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在lim[f(x0+ah)-f(x0-bh)]/h=lim/h
=alim[f(x0+ah)-f(x0)]/ah-(-b)lim[f(x0-bh)-f(x0)]}/-bh
=af'(x0)+bf'(x0)
=(a+b)f'(x0)
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
9樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
10樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
11樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
12樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
13樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
14樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
15樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
函式f(x)在x=x0處左右導數均存在,則f(x)在x=x0處連續,為什麼。
16樓:
左導數存在左連續,右導數存在右連續
左右導數均存在,左右均連續,所以 f(x)在x=x0處連續
17樓:betsy如夢令
f(x)在x0處連續的充分必要條件是f(x)在x0既左連續又右連續,這個是連續的定義
【高數】若函式y=f(x)在點x=x0處連續,則y=f(x)在點x=x0處 30
18樓:善言而不辯
y=|x| 在x=0處,左極限=右極限=函式值,連續,但左導數≠右導數,不可導。
一元函式中可導與可微等價,∴選c
若fxx22,則滿足fx0的x取
換句話說,滿足x 2 31函式值隨著指數變大值變大 若f x x的3分之2次方 x負2分之1次方,則滿足f x 0的x的取值範圍是,x是1 40的五抄分之一次方。可以驗證一下bai,1 40的五分之一次方du的5次方是1 40的一次方,即zhi40分之一 具體做法有dao兩種,一是通過開五次方得到,...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
已知函式f x loga x 在 1,0 上有f x 0,則f X
loga x 1 在 1,0 上大於0 說明logax在 0，1 上大於0 所以a是一個在0和1之間的數 所以logax在 0，正無窮 上是減函式 所以loga x 1 在 1，正無窮 上是減函式而loga x 1 相當於把loga x 1 的影象關於x 1翻到左邊並且保留右邊 所以loga x 1...