1樓：行遠
首先證明
偶函bai數的導du
數是奇函式
設zhi f(x)為可導的偶函式。
daof(x)=f(-x)
g(x)為f(x)的導函式。
對於任意的版自變數位置
權 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可導，其左右導數相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面這個等式中，左端就是 g(x0)的表示式，而右端即為 -g(-x0)的表示式。
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具備任意性，因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可導偶函式前提下，其導函式是奇函式則上述問題就很容易證明了
設函式fx是定義在100,1上的奇函式，當
1.1 0,x 0,f x 2a 2 x 3 0,因此函式單調減。3.不存在，因為x 0時，f x 1 x 2，趨於無窮大。第一問因為是奇函式，設x 0,1 則 x 1,0 f x 2ax 1 x f x 則f x 2ax 1 x 第二問f x 2a 2 x 令f x 0 x 三次根下 1 a 小於...
若函式fx是定義域R的奇函式，且f x 在零到0到正無窮上有零點。則fx的零點個數為多少
肯定3個啊，x 0肯定是一個，0到負無窮肯定有一個對稱的0點 由題意知 x 0，時有唯一的x0 使得f x0 0 當 x1 0 時，則x1 0，因f x 為奇函式，所以有 f x1 f x1 已知x 0，時有唯一的x0 使得f x0 0若f x1 0，則f x1 0 可推出x1 x0，且在 x1 0...
f x 是R上的奇函式，f x f x 1 ，是否可證明函式週期為
解 由題設可知，f x f x 0.且f x f x 1 f x 1 f x 0.f x f x 1 0.f x 1 f x 1 f x f x 2 函式f x 是週期為2的周期函式。可以.f x 為奇函式，f x f x 又f x 1 f x f x 2 f x 1 f x 1 f x f x 設...