1樓:匿名使用者
∵f(x-4)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-4)
∴f(x+8)=-f(x+8-4)=-f(x+4)=f(x+4-4)=f(x)
∴函式f(x)的週期為8
∵f(x)是奇函式
∴-f(x)=f(-x)
∴f(x-4)=-f(x)=f(-x)
∴函式f(x)的對稱軸為:x=-2
做出草圖(這裡不畫了,類比正弦函式)可知:
x1+x2=2×(-6)=-12
x3+x4=2×2=4
∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8
2樓:靈魂王子的心痛
解;令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f(t+2-4)=-f(t+2)
即f(t-2)=-f(t+2)
又f(x)是奇函式 f(t-2)= -f(2-t)
所以 - f(t+2)= - f(2-t) 即 f(2+t)=f(2-t) …………(1)式
即直線x=2是f(x)對稱軸
對於定義域包含0的奇函式,顯然有 f(0)=0
也可簡單算得 f(-4)= -f(0)=0 , f(x)以8為週期: f(-8)=0
f(4)=0 , f(8)=0
(畫圖說明) 先畫[0,2]一段, 可以任意畫一段 只要滿足增函式即可 注意f(0)=0
再根據x=2是對稱軸畫[2,4]段
在根據f(x)是奇函式 影象關於原點對稱 畫[-4,0]那段
再根據x=2是對稱軸 畫[4,8]段 其和[0,-4]段關於x=2對稱
最後根據原點對稱畫[-8,-4]段
畫完後你會發現 要求f(x)=m(m>0) 的解 就是求y=m(m>0)與f(x)的交點
根據圖你可以得到 共有四個交點 其中兩個在區間(-8,-4)關於x=-6對稱 另外兩個在區間(0,4)關於x=2對稱
所以x1+x2+x3+x4=2*(-6)+2*2=-8
參考以下:
f(x)為奇函式,f(0)=0,
f(x-4)=-f(x),f(4)=0,
f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是週期為8的函式,f(8)=0。
在區間【0,2】上是增函式,那麼在此區間f(x)>0,根據f(x-4)=-f(x),
在區間【4,8】f(x)<0。
f(x-4)=-f(x),f(x)為奇函式,那麼f(x)=f(4-x).
f(x)=m在區間【-8,8】上有4個不同的根,設兩個正根x1,4-x1,那麼兩個負根根據週期8為
x1-8,4-x1-8。則x1+x2+x3+x4=-8。
已知定義在r上的奇函式f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區間[0,2]上是增函式,則f(
3樓:無與倫比
解析:由f(x)滿足f(x-4)=-f(x)可變形為f(x-8)=f(x),得到函式是以8為週期的周期函式,則有f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在r上是奇函式,f(0)=0,得到f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在區間[0,2]上是增函式,以及奇函式的性質,推出函式在[-2,2]上的單調性,即可得到結論.
4樓:包冰召向真
f(x-8)=f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x)∴週期為8(-8
為週期我寫的8是最小正週期.t為週期,t的整數倍也為週期,)奇函式在兩個對稱區間有相同的單調性,所以f(x)在[-2,2]d單調遞增
f(80)=f(0)
f(11)=f(3)=f(1)
f(-25)=f(-1)
所以選擇f(—25)
已知定義在r上的奇函式f x 滿足f x 2fx 求
奇函式 f 0 0 f 6 f 4 f 2 f 2 f 2 f 0 0 f x 2 f x 令x 4,得 f 6 f 4 令x 2,得 f 4 f 2 令x 0,得 f 2 f 0 因為f x 是奇函式,所以 f 0 0 則 f 2 f 4 f 6 0 所以,f 6 0 祝你開心!希望能幫到你 解 ...
已知定義在R上的奇函式f x 滿足f x 5 f x ,f 3 1,則f 8 的值為
題目的答案 因為 f x 定義在r上為奇函式 且f 3 1所以f 3 1 又因為 f x 滿足f x 5 f x 所以f 8 f 3 5 f 3 11.因為f x 2 f x 所以f x f x 2 f x 2 f x 4 所以 f x f x 4 即f x 的週期為5又因為 f x 定義在r上為奇...
已知fx是定義在R上的奇函式,當x0時,fxx
數學題 積分較低 木激情啊 高中數學根據f x f x 當你設a 0時,則f a f a a 2 2 a 具體怎麼樣 自己化簡 回解出來後把答a替換成x就好 算著很麻煩 高中就做的想吐了第2問分情況討論的 3種情況 b a 0b 0.a 0 b a 一點一點帶進去驗證吧 可憐的孩子 因為條件為x 0...