1樓：匿名使用者
f(x)在[a,b]上有界，可積，
存在m，使得
|f(x)|≤m
取△x＞0，
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤m△x
則lim(△x→0)△f=0
∴f(x)連續
假設函式f(x)在[a,b]上連續,證明積分上限函式φ(x)=∫f(t)dt在[a,b]上可導
2樓：匿名使用者
：試證明fx在[a,b]上可積，則f(x)=f(t)dt在上連續 第六項第一題
答：f(x)在[a,b]上可積， 則 f(x)在[a,b]上有界， 所以，存在m，使得 |f(x)|≤m △f=f(x+△x)-f(x) =∫(x→x+△x)f(t)dt |△f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)mdt| =m·|△t| ∴lim(△t→0)△f=0 ∴f(x)連續
3樓：攻丶
m那裡不應該有積分號，其它都很完美。
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
4樓：drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
5樓：普海的故事
設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚
∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2
由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2
從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε
∴其一致連續
若函式f(x)在[a,b]上有界，且有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積是啥意思？
6樓：匿名使用者
按照你所提問題的難度，你這裡的可積指的是黎曼可積，就是根據定積分的定義，在區間[a,b]上細分和那個部分和有極限，積分存在。
有界在你的上下文中，指的是存在一個正數m, 對所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < m
第一類間斷點指的是左右極限都存在的間斷點。
這個論斷的含義是，如果函式在閉區間[a,b]上既不會有無窮大的極限點，又不會有激烈的振盪，那麼通過不斷細分割槽間、用小矩形面積之和逼近函式圖形下的面積，是可行的。
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
若f（x）在x0處可導，則y f（x）在點x0處連續 反之不
這是錯的。連續必然可導，但可導未必連續。比如，當x小於等於2時，f x 2x 當版x大於2時，f x 3 則函式在x 2處可導權，導數是2，但不連續，因為當x從左邊無限趨近2時，f x 4，當從右邊無限趨近2時，f x 3，兩邊不相等，所以不連續。正確，可導必連續，連續不一定可導 如果函式f x 在...
設x趨於x0時, x 是有界量,f x 是無窮大,證明f x g x 是無窮大
題目 設x趨於x0時，g x 是有界量，f x 是無窮大，證明f x g x 是無窮大 證明 由於g x 有界，則存在k 0，回1 0，使得 當0 答x x0 1時，g x 0，由於f x 是無窮大，因此存在 2 0，使得當0 x x0 2時，有 f x m k成立 取 min，則當0 x x0 時...