1樓:稻草人
設f(x)=ax^2+bx+c
因為f(0)=1 所以c=1
f(x+1)–f(x)=2x 所以:a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
可以知道
版b=-2
把x=0帶入
權 f(1)-f(0)=0 f(1)=1 a+b+c=1 a=1
f(x)=x^2-2x+1
2樓:歲月靜好
令x=0 代入原函bai數得 f(0+1)-f(0)=2x0=0 簡化du為f(1)-f(0)=0
令x=1 f(2)-f(1)=2
令x=2 f(3)-f(2)=4
依此類推zhi..........
令x=x-1 f(x)-f(x-1)=2(x-1)等式兩邊同時
dao相加
f(x)-f(0)=0+2+4+......+2(x-1)f(x)=2[(1+(x-1))x(x-1)]/2+1 等差求和版公式
f(x)=x(x-1)+1
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納,謝謝!
若f(x)是二次函式,且滿足f(0)=1,f(x+1)–f(x)=2x,求f(x).
3樓:匿名使用者
解:設二次函式f(x)的解析式為f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)
f(0)=1,x=0,f(x)=1代入函式方程,得:
0+0+c=1
c=1f(x)=ax2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x整理,得:(2a-2)x+a+b=0
要對任意x,等式恆成立,只有
2a-2=0,a+b=0
解得a=1,b=-1
f(x)=1·x2+(-1)x+1=x2-x+1函式解析式為f(x)=x2-x+1
4樓:匿名使用者
^既然已知是二次函式
就用待定係數法
設:f(x)=ax^2+bx+c
所以 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x
利用對應係數相等
有2a=2,a+b=0, 得a=1,b=-1,再利用f(0)=1算出c=1
所以 f(x)=x^2-x+1
已知fx是二次函式,且滿足f 0 1,f x 1 f x 2x,求f x
解 設f x ax bai2 bx c由f 0 1，可得 duc 1 即f x ax zhi2 bx 1 f x 1 a x 1 2 b x 1 1 ax 2 2a b x 1 a b f x 1 f x 2ax a b 因daof x 1 f x 2x 那麼含x的多項式2ax a b 與專2x的係...
已知二次函式f x 滿足f 0 0,且f x 1x x 1,求函式f x 解析式
解 設二次函式f x ax bx c 滿足又f 0 0那麼c 0 即f x ax bx 又f x 1 a x 1 b x 1 ax 2ax a bx b f x x 1 ax bx x 1 消去相同項 2ax a b x 1 對比係數得 2a 1,a b 1.解得a 1 2,b 1 2f x 1 2...
二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x 2 4 1 求f x 的解析式
已知f x 是二次函式，則不妨設f x ax 2 bx c a 0 那麼，f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax 2 2ax a bx b c ax 2 2a b x a b c 所以，f x 1 f x 2ax 2 2a 2b x a b 2c 2x 2 4 所以對照係數得到 2a 2 ...