1樓：匿名使用者
利用 1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，可得f(x) = -x/[3-2(x+1)] = (-x/3)/[1-2(x+1)/3]
= (-x/3)*∑(n≥0)[2(x+1)/3]^n= ……，|2(x+1)/3|<1，
……，即得。
將函式fx=1/(x+2)在點x=2處成泰勒級數！！ 10
2樓：116貝貝愛
解：原式=f（x）=1／（x＋4）
=1/[6+(x-2)]
=1/6 *1/(1+(x-2)/6)
=1/6σ(-1)^n*(x-2)^n (n從0到∞）=ln2+ln[1+(x-2)/2]
=ln2+σ(-1)ⁿ[(x-2)/2]ⁿ/n|x-2|<1
公式：性質：
將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x。
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
3樓：匿名使用者
這是分式函式，湊成幾何級數的式。
因為在x=2點展開，所以把函式湊成關於(x-2)的函式【如果在x=3點，就湊成x-3的函式，其餘同理。但點必須是解析點】按照幾何級數：
上面的收斂區間是通過幾何級數的求和條件得到的。也可以按照泰勒定理求解：
點是x=2，距離這一點最近的奇點（不解析的點，對一元實變函式就是不滿足無窮階可導的點）是x=-2，所以收斂半徑為兩者之間的距離r=|2-(-2)|=4，再判斷端點處的收斂性，從而得到以上收斂區間。
根號下（1+x）泰勒公式怎麼
4樓：匿名使用者
根號下（1+x）泰勒公式為 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o（x^3）
方法一：根據泰勒公式的表示式
然後對根號（1+x）按泰勒公式進行。
將a=1/2代入，可得其泰勒公式式。
1、麥克勞林公式（泰勒公式的特殊形式x0=0的情況）2、泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
（1）佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
（2）施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
（3）拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
（4）柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
（5）積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
5樓：匿名使用者
當然出題人肯定沒有考慮到f''(0)=3而非題乾的小於0，題幹有點小問題
6樓：匿名使用者
1+σ(-1)^n • ((2n-1)!!/2n!!)•x^n• 1/2
7樓：紅配綠
首先，你需要知道泰勒公式的表示式，如圖1所示：圖1
其次，在實際中，應用較多的是泰勒公式的特殊形式（x0=0的情況），即麥克勞林公式，如圖2所示：
圖2無論是泰勒公式，還是麥克勞林公式，最後一項rn(x)代表餘項，rn(x)表示式的取值可以為佩亞諾餘項（如圖3），也可以為拉格朗日餘項（如圖4）。
圖3圖4
然後，你就可以對sqrt（x+1）按泰勒公式進行了（也就是將其按麥克勞林公式進行）。
注：計算完成後，你可以按照如圖5給出的（常見的函式帶佩亞諾餘項的泰勒公式）進行驗證（a=1/2）。
圖5最後，關於餘項rn(x)表示式的取法，看你的具體應用，一般取佩亞諾餘項形式。佩亞諾餘項表示式中o[(x-x0)n]表示是(x-x0)n的高階無窮小（近似為數值0）。
補充說明：未知數x的取值也可以為表示式。例如：x=1/t。當x取值為表示式時，可以先求出未知數為x時的泰勒公式，然後將x=1/t帶入所求的泰勒公式即可。
針對補充說明，舉個例項吧！如下：
求f(x)=sqrt(1+1/x)的泰勒近似式。
解：按照f(x)的定義，x為分母，取值不能為0，故在利用麥克勞林公式進行泰勒時，是錯誤的。我們可以令t=1/x，然後求解出f(t)的泰勒式，最後將t=1/x帶入f(t)，求解得到（帶佩亞諾餘項）：
f(x)=1+1/(2*x)-1/(8*x*x)+o[1/(x*x*x)]
8樓：他古今一切
●竹子榨不出糧水，可是築籬笆卻不能沒有它
●眼睛亮的人白天找不到的，瞎了眼的人晚上摸著找到（蒙古）
求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了，要詳細的
9樓：薔祀
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
餘項泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） [2]
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
帶佩亞諾餘項
以下列舉一些常用函式的泰勒公式：
擴充套件資料：
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
參考資料：
10樓：我是一個麻瓜啊
^泰勒公式中常用函式的展開式：
考研常用泰勒：
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
擴充套件資料
泰勒公式
公式描述：泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式
11樓：匿名使用者
給你一個猛的。。。記得采納
12樓：樹惠
極限運用中記住前面幾個式就足夠了
13樓：匿名使用者
你要從原理明白泰勒級數，就可以自己推導，一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況，也就是麥克勞林公式，那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候，第一項為原函式值，第二項是一階導數的值，第三項是二階導數的值，（每一項的函式值都是當x=0的結果）以此類推，公式不需要背，你瞭解任意函式的導數，就能自行推導泰勒公式。
14樓：匿名使用者
補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!
x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項º(x^(2n+1)) )
2x 1 求值域完整步驟，y x 2x 1 求值域 完整步驟
值域是。解析 因為y x 2x 1 所以y 2x 1 x 2yx y x x 2yx y 1 2y x y x y 1 2y 則值域是 1 y x 2x 1 求值域 y x 2x 1 x 1 2 1 2 2x 1 x 1 2 2x 1 1 2 2x 1 1 2 1 2 2x 1 x 0，2x 1 1...
將函式f（x）2 x1 x 1）展開成以2為週期的傅立葉級數
設則由上題，du有 n 1，2，f x 滿足zhi 收斂定理條件，f x 在x 2k k 0，dao1，2，回 處不連續 故有 x 2k k 0，1，2 在x 2k k 0，1 答2，處，傅立葉級數收斂於因此，令x 0，有即得。正常將f x 抄成5 2 4 1 2k 1 cos 2k 1 x 其中k...
yx2在X0處可導嗎,yx2這個函式在x0處可導麼
右導數 lim x 0 0 x 2 0 2 x 0 lim x 0 x 0 同理左導數 lim x 0 0 2 0 x 2 0 x lim x 0 x 0 左導數等於右導數，函式在這點可導 而f x x 的左導數等於 1，右導數等於1，左右導數不相等，所以在這點不可導 y 2x y 0 0 可導的切...