1樓：伊博辰龍
設則由上題，du有 (n=1，2，…)，
f(x)滿足zhi
收斂定理條件，f(x)在x=2kπ(k=0，±dao1，±2，…回)處不連續．故有
x≠2kπ(k=0，±1，±2…)
在x=2kπ(k=0，±1．±答2，…)處，傅立葉級數收斂於因此，令x=0，有即得。
2樓：愛櫻桃的吃貨
正常將f（x）
抄成5/2-4/π²σ1/（2k-1）²cos（2k-1）x 其中k從1到∞，將2k-1代換成n且n的範圍與k相同。於是便將前式變成5/2-4/π²σ1/n²cosnx，將x=0帶入即得
3樓：真我忘我
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4樓：手機使用者
為方便計來， 將函式拓廣為：源f(x)=2+|x|, x屬於[-pi,pi]。
將此f拓廣為r 上的週期為2pi的周期函式。此函式連續，所以其傅立葉級數收斂於 f(x):
傅立葉級數
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因為 f(x)是偶函式， 所以 bn = 0
a0 = 1/pi 積分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi積分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通過分部積分
=0 如果 n 是偶數
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇數
所以 f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
5樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
設f(x)是週期為2π的周期函式,f(x)=x平方(-π
6樓：才桂蘭權卯
解：分享一源
種解法。根據傅bai裡葉級數的定義，
duf(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而，zhia0=(1/πdao)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供參考。
將函式yx2x1在x01處展開成泰勒級數
利用 1 1 x n 0 x n x 1，可得f x x 3 2 x 1 x 3 1 2 x 1 3 x 3 n 0 2 x 1 3 n 2 x 1 3 1，即得。將函式fx 1 x 2 在點x 2處成泰勒級數！10 解 原式 f x 1 x 4 1 6 x 2 1 6 1 1 x 2 6 1 6 ...
將f x 1 1 2x 展開成x的冪級數
這是一個類比的方法 1 1 1 x 1 x x x x 這是公比小於 1 的無窮等比數列內 等比級數的求容和公式 分子上的 1 是首項 分母上的 1 是公式裡的 1 分母上的 x 是公比 common ratio。2 1 2 x 是需要的題目，分母上的 2 是無法的，也就是說，無法套用上面的公式，提...
1 x 2。原函式，x 1 x 2。 原函式
x 1 x 2 dx 1 2 d 1 x 2 1 x 2 1 2 ln 1 x 2 c x 1 x 2 的原函式 1 2 ln 1 x 2 c如果 z 與 x 之比當 x 0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z f x,y 在 x0,y0 處對 x 的偏導數，記作 f x x0,y0 或函式 z...