1樓：熱愛學習的小羊
f(x)=1/(x+1)-1=-1/(1-t)=-(1+t+t 2+.t")t=x+1
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式，得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式。
它來自於微積分的泰勒定理，如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
f(x)函式的解法有解析式法、列表法、影象法。
一、解析式法。用含有數學關係的等式來表示兩個變數之間的函式關係的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、準確、清楚地表示出函式與自變數之間的數量關係；缺點是求對應值時往往要經過較複雜的運算。
二、用列表的方法來表示兩個變數之間函式關係的方法叫做列表法。這種方法的優點是通過**中已知自變數的值，可以直接讀出與之對應的函式值；缺點是隻能列出部分對應值。
三、把一個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。這種表示函式關係的方法叫做圖象法。
2樓：
f(x)在a點處的泰勒公式是：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)²/2!+...+f[n](a)(x-a)^n/n!+rn(x)
（f[n](x)表示f(x)的n階導函式）
拉格朗日餘項rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!
如果希望按照(x+1)的冪，就是令上面中的a=-1，上面的泰勒公式和拉格朗日餘項將分別變成：
f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n](-1)(x+1)^n/n!+rn(x)①
rn(x)=f[n+1](θ(x+1)-1)*(x+1)^(n+1)/(n+1)!②
現已知f(x)=1/x，也即：f(x)=x^(-1)，其各階導函式是：
f'(x)=(-1)x^(-2)=(-1)(1!)x^(-2)
f''(x)=(-1)(-2)x^(-3)=(-1)²(2!)x^(-3)
f[3](x)=(-1)(-2)(-3)x^(-4)=(-1)³(3!)x^(-4)
f[n](x)=(-1)^n*(n!)*x^(-(n+1))③
如果令其中的x=-1，則對任意k階導數，都有：
f[k](-1)=(-1)^k*(k!)*(-1)^(-(k+1))=(k!)(-1)^(k-(k+1))=-n!
即：f[k](-1)/(k!)=-1都是常數，與k無關。
所以公式①中各個相加的單項式中，除了首項f(-1)和尾項rn(x)之外，
其餘的每個單項式中，分子的導數部分與分母的階乘部分正好相約成-1，於是公式①可簡化成：
f(x)=f(-1)-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³...-(x+1)^n+rn(x)
=-1-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³...-(x+1)^n+rn(x)
其中的rn(x)，通過③式所示通項公式，也可由公式②簡化為：
rn(x)=(-1)^(n+1)(θ(x+1)-1)^(-(n+2))*(x+1)^(n+1)
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
3樓：匿名使用者
f(x)=1/(x+1)-1=-1/(1-t)=-(1+t+t^2+....t^n) t=x+1
4樓：茹翊神諭者
可以考慮泰勒公式，詳情如圖所示
求f（x）=1/x 按（x+1）的冪的帶有拉格朗日型餘項的n階泰勒公式 答案中rn（x）的分母
5樓：匿名使用者
泰勒公式：
拉格朗日餘項：
按（x+1）的冪，就是令公式中的a＝-1
拉格朗日餘項中，令a＝-1，得到n＋1階導數中的自變數＝-1＋θ(x＋1)
求函式f(x)=1/x按(x+1)的冪的帶有拉格朗日餘型的的n級泰勒公式
6樓：鄂鬱蕢星
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+r
r=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2)ξ是1與x之間的某個值
f'(x)
f"(x)...求出來帶入1就行了，按x-1也就是在x=1點的泰勒式
求函式f(x)=1/x按(x+1)的冪帶有佩亞諾型餘項的n階泰勒公式
7樓：居曼嵐禹雄
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+r
r=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2)ξ是1與x之間的某個值
f'(x)
f"(x)...求出來帶入1就行了,按x-1也就是在x=1點的泰勒式
求函式f(x)=(1-x)/(1+x)的帶有拉格朗日型餘項的n階麥克勞林公式
8樓：賽士恩光雀
泰勒公式: 拉格朗日餘項:
按(x+1)的冪,就是令公式中的a=-1 拉格朗日餘項中,令a=-1,得到n+1階導數中的自變數=-1+θ(x+1)
9樓：旗明軒
這個題目的意思是：把要的函式
f（x）=
sinx
的各階導數代進去。因為x
=0的導數是迴圈出現的，所以原公式中的奇數項都是「0」。題目中的「x」那一項，其實是原公式中的第二項「f'（0）x」
換句話說，所有原公式的奇數項都是「0」，4k+2項的係數都是正的，4k項的係數都是負的。
因為分母是從「0！」開始的，所以分母是「（2m-1）！」的那一項（即：除了餘項外的最後一項），其實是原公式的第2m項，即第n項。
它是一個偶數項，那麼就要區分它的正負。
如果m是個奇數，第2m屬於4k+2項，係數應該是正的；
如果m是個偶數，第2m屬於4k項，應該是負的。
說道這裡，你應該明白了：
若m是奇數，為了取係數為正，應該是-1的偶次方，所以應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
若m是偶數，為了取係數為負，應該是-1的奇次方，同樣應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
總結：要具體看是第幾項，而不用看係數的方次的表達形式。
求函式f(x)=1/x按(x+1)的冪的帶有拉格朗日餘項的n階泰勒公式 5
10樓：匿名使用者
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(n-1)(x-1)^n+r
r=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2) ξ是1與x之間的某個值
f'(x) f"(x)...求出來帶入1就行了，按x-1也就是在x=1點的泰勒式
11樓：乖寶寶患憂
f(x)=1/(x+1)-1=-1/(1-t)=-(1+t+t^2+....t^n) t=x+1
希望對你能有所幫助。
12樓：夏小涵
f(x)=-(1+(x+1)+(x+2)∧2+……+(x+1)∧n)+(-1)∧(n+1)(x+1)∧(n+1)/(-1+θ(x+1))∧(n+2) (0<θ<1)
已知函式f x）滿足f x 1 f 3 x ,對於任意x1,x2大於2，x1不等於x2，都有f x1 f x
f x 滿足f x 1 f 3 x 得 f x 圖象關於直線x 1 3 2 2對稱對於任意x1,x2 2，x1 x2,f x1 f x2 x1 x2 0 得 f x 在 2，是減函式 f x 在 2 是增函式 那麼距x 2距離越遠的自變數對應的函式值越小 不等式f 2a 1 a 2 2 2a 1 a...
求二階偏導數，函式fx1,x2,f1f2對x1求偏導怎
對x求偏導得到 f x f1 f2 1 y 對y求偏導得到 f y f2 x y 2 於是求二階偏導數得到 f xx f11 f12 1 y f21 f22 1 y 1 y f xy f12 x y 2 f2 1 y 2 f22 x y 3 f yy f22 x 2 y 4 2f2 x y 3 求二...
將函式f（x）2 x1 x 1）展開成以2為週期的傅立葉級數
設則由上題，du有 n 1，2，f x 滿足zhi 收斂定理條件，f x 在x 2k k 0，dao1，2，回 處不連續 故有 x 2k k 0，1，2 在x 2k k 0，1 答2，處，傅立葉級數收斂於因此，令x 0，有即得。正常將f x 抄成5 2 4 1 2k 1 cos 2k 1 x 其中k...