介值定理在開區間上的推廣

1樓：拋下思念

我覺得如果用的到介值棚褲定理鏈兆簡。

最大最小值定理，題設條件應該都會是閉區間。

即使自己構造也是閉區間，本來說的就是閉區間連續函式介值定理，證明應用時候不管怎樣都寫閉區間，不會太礙事。個猜散人感覺……

2樓：劉嵐夫

我最近也複習這個問題有和你一樣的疑惑，在查閱了嗶哩嗶哩乙個博主的講解和教材第一章第十節課後習題第五題答案中所用到的界值定理推論開區間版，我得出瞭如下的結論：（定理我就簡化寫重點了）

介質定理有兩個，結合最大值最小值定理的推論也有兩個，界值定理（孝陪鬥開亂廳區間版）：若c∈（f(a),f(b)）,則存在ξ∈（a,b），使得f(ξ)c。

界值定理（閉區間版）：若c∈【f(a),f(b)】,則存在ξ∈【a,b】，使得f(ξ)c。

界值定理推論(開區間版)：若c∈（m,m）,則存在ξ∈（a,b），使得f(ξ)c。

界值定理推論(閉區間巧磨版)：若c∈【m,m】,則存在ξ∈【a,b】，使得f(ξ)c。

平均值定理（開區間版）：同濟第七版教材70頁5題。

平均值定理（閉區間版）：張宇版。

僅僅是個人總結的，希望給大家一點靈感，不能保證正確性和嚴謹性。同時希望數學能力強的學生和老師可以給我們指點迷津，我總結的到底對不對？相信大多數人都被教材搞懵逼了。

在開區間想使用介值定理有什麼條件？

3樓：日常小貼士

如果要是以開區間端點處函式的左右極限為介值區間，那麼只要函式在開區間內連續就好了，哪怕函式在某乙個端點處趨於無窮也沒關係；要是想在開區間中任取兩點對應的函式值為介值區間，那麼同樣還是函式在開區間內連續。

介值定理。又名中間值定理。

是閉區間上連續函式的性質之一，閉區間連續函式的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域。

為[a，b]的連續函式f，那麼在區間內的某個點，它可物首以在f（a）和f（b）之間取任何值。扮圓。

也就是說，介值定理是在連續函式的乙個區間內的函式值肯定介於最大值和最小值之間。如果乙個連續函式在區間內有相反符號的值，那麼它在該區定理意味著，在世界各地的任何乙個大環境中。

對於溫度，壓力，高程，二氧化碳。

濃度來說，如果是連續變化的，那麼總是會存在兩個與該變數相同值的對映點。間內有根存在（博爾罩缺數扎諾定理）。

為什麼介值定理要強調閉區間連續,而不是開區間連續?

4樓：教育問題小助手

因為f(x)在x=a或x=b 處可能間斷，所以介值可能取不到。

介值定理。又名基姿中間值定理。

是閉區間上連續函式性質之一，閉區間連續函式的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域。

為[a，b]的連續函式f，那麼在區間內的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值。

完整性

定理取決於，或者說等價於實數的完整性。介值定理不適用於有理數首哪q，因為有理數之間存在無理數。

例如，函式滿足。然而，不存在有理數x使得，因為是乙個無理數。

幾何意義搏芹絕

在[a,b]上連續的曲線與。特別地，如果a與b異號，則連續曲線與x軸至少相交一次。「介值定理」是閉區間上連續函式的性質之一。

介值定理開區間

5樓：倪真閆芳蕤

兩個端點的值已經確定了，乙個是a,另乙個是b.所以這兩個端點就不可能再去取a和b之間的某個值c了。例如f（a）液脊=1,f（b）=5,取c=1和5之間的某個數，例如取3,那麼等於3 的點可能是a和b這兩個端點嗎？

當然不可能理論。所以等於3的點只能是開區間。

a,b）裡面的點了。

至於如果a=b,那麼a、b之間的值只有1個，那就是a,當然，也就是行神b了。那檔埋虧麼兩個端點就都等於這個值了。