1樓：匿名使用者
同意用柯西不等式，高一數學書上有個無蓋方盒的最大容積問題(鐵皮四個角各減去一個小正方形)，就是用(a+b+c)/3>=(abc)^1/3
2樓：匿名使用者
樓上太麻煩了....
(cosa+cosb+cosc)/3<=三次根號cosacosbcosc
當且僅當cosa=cosb=cosc時取等所以a=b=c=π/3
所以(cosa+cosb+cosc)/3<=三次根號1/2*1/2*1/2
(cosa+cosb+cosc)/3<=1/2(cosa+cosb+cosc)/3<=3/2這叫柯西不等式定理
3樓：匿名使用者
此題方法很多
最簡單可能是用尤拉定理來做
直接運用恆等式:
cosa+cosb+cosc=1+r/r
和尤拉不等式r>=2r
就行了其他方法易於理解
我記得有好多種
證明一 （逐步調整法）由和差化積公式得
cosa+cosb+cosc+cos(π/3)
=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+2cos[(c+π/3)/2]cos[(c-π/3)/2]
<=2=4cos[(a+b+c+π/3)/4]cos[(a+b-c-π/3)/4]
<=4cos[(a+b+c+π/3)/4]
=4cos[(π+π/3)/4]
=4cos(π/3),
所以 cosa+cosb+cosc<=3cos(π/3)=3/2.
注：仿上可證：sina+sinb+sinc<=3√3/2
證明二 (一元化方法)
cosa+cosb+cosc=cosa+2cos[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]
<=cosa+2cos[(b+c)/2]
=1-2[sin(a/2)]^2+2sin(a/2)
=-2[(sin(a/2)-1/2]^2+3/2
<=3/2
證明三 (配方法)
cosa+cosb+cosc=<3/2
<==>(1-cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2>=0
注：一般地，在三角形abc中，對於任意實數x,y,z,有如下著名的「三角形嵌入不等式」：
x^2+y^2+z^2>=2yzcosa+2zxcosb+2xycosc. (*)
證明：(*)<==>(z-ycosa-xcosb))^2+(ysina-xcosb)^2>=0
特別地，在(*)式中，取x=y=z=1,即得
cosa+cosb+cosc=<3/2 (1)
在(*)式中，取a=b=c=π/3,即得
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx (2)
因此，不等式(*)是兩個常用不等式(1),(2)的聯合推廣.
4樓：
利用餘弦定理即可解決
在三角形ABC中。sinAcosC cosAsinC根號3 2，若b根號7,三角形ABC面積為
三角形最基本的條件，兩邊之和大於第三邊。在三角形abc中,cosc cosa 根號3sina cosb 0,1 求角b,2 若a c 1,求b的範圍 在三角形abc中.已知a 2，b 2根號2，c 15 求角a，b和邊c的值 a 30 b 135 c 6 2。解 因為cos15 cos 45 30 ...
在三角形ABC中，acosC，則三角形一定是什麼三角形
a baib c為三角形邊長du，又a cosa b cosb c cosc 而三角形至多有一個直zhi 角或鈍角dao，因此a 版b c均為銳角 由正弦權定理得 a sina b sinb，a b sina sinb 又a cosa b cosb，a b cosa cosb因此sina sinb ...
在三角形ABC中，若asinAbcosBc
a sina b cosb c cosc 由a sina b sinb c sinc可得 sinb cosb,sinc cosc b 45 c 45 三角形abc是直角三角形 若sina a cosb b cosc c，由正弦定理，sinasinb sinacosb,sinccosb sinbcos...