1樓：匿名使用者
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb證明
如圖 我們先來證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
在標準圓中.ab為直徑.長度為1 ，取單位圓的兩點c,d由圓的性質可知角adb和角acb為90度.另做一條垂直線ce於ad上.
令角a為角bac
角b為角dac
則角(a-b)為角bad
證明如下:
cos(a-b)=ad/ab=ad ①cosa=ac/ab=ac ②sina=bc/ab=bc ③cosb=ae/ac ④sinb=ce/ac
聯立①③可知 cosb=ae/cosa 即cosacosb=ae.
所以要證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb即要證明ad=ae+sinasinb
又ad=ae+ed 即只要證明sinasinb=ed即可
即要證明bc*ce/ac=ed
即要證明ce/ac=ed/bc
注意到三角形cef相似於三角形bdf(三個角相同),則可知道ed/bc=ef/cf(相似三角形定理)
所以要證明命題.只需要證明ce/ac=ef/cf
注意到角ecf+角eca=90度並且角eca+角cae=90度可知角ecf=角eac.又角cef=角aec=90度.可推出三角形aec相似於三角形cef
即可以證明ce/ac=ef/cf
即證明了cos(a-b)=cosacosb+sina+sinb
[attach]59733[/attach]
由sinθ=cos(-θ)
2樓：匿名使用者
公式表示式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 注：方程有一個實根
b2-4ac<0 注：方程有共軛複數根
三角函式公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 s=c*h 斜稜柱側面積 s=c'*h
正稜錐側面積 s=1/2c*h' 正稜臺側面積 s=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2
圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 v=s'l 注：其中,s'是直截面面積， l是側稜長
柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h
3樓：
設銳角△abc,過c作cd⊥ab交ab於d點,則△abc面積=ac*bc*sinc/2=cd*ab/2ac*bc*sinc=cd*ab
sinc=(cd*ab)/(ac*bc)
sina=cd/ac,cosa=ad/ac,sinb=cd/bc,cosb=(ab-ad)/bc
sin(a+b)
=sin(180°-c)
=sinc
=(cd*ab)/(ac*bc)
=(cd*ab-cd*ad+cd*ad)/(ac*bc)=[cd*(ab-ad)+cd*ad]/(ac*bc)=(cd/ac)*[(ab-ad)/bc]+(ad/ac)*(cd/bc)
=sina*cosb+cosa*sinb
如果是鈍角△,證明原理相同,直角則更好證明.
cos(-b)=cosb,sin(-b)=-sinbsin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)
=sin[a+(-b)]
=sina*cos(-b)+cosa*sin(-b)=sina*cosb-cosa*sinb
4樓：匿名使用者
畫個三角函式的定義圓，在裡面分別尋找對應的線段進行證明
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明，**了字都弄清楚
5樓：匿名使用者
首先，建立直角座標系，在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o，製作角度a、b和-b，使得角度a的開口邊緣為ox，相交圓o在點p1，端部相交圓o在點。p2，角度b的開始邊緣是op2，結束相交圓o在點p3，角度-b的開始邊緣是op1，結束相交圓o在點p4。
p1（1,0） 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
6樓：匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明：
解釋，如圖，設大角為a，小角為b，則兩角差為a-b，為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中，半徑為1，op=(cosa,sina)，oq=（cosb,sinb）
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時，看作 cos[a-（-b）]，利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明：
利用誘導公式：sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式，直接用
7樓：匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
8樓：匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤；
應該為：
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao（sinαcosβ+cosαsinβ）= sinαcosβ+cosαsinβ
9樓：霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β，
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=（ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ）/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
求高中三角函式推導，高中三角函式的推導
那個，不就是和差化積或者積化和差公式嗎？高中三角函式的推導 做一個圓，然後找角度，課本上應該有的。誘導公式。口訣 分子 奇變偶不變，符號看象限。1.sin k 360 sin cos k 360 cos a tan k 360 tan 2.sin 180 sin cos 180 cosa 3.sin...
高中三角函式的推導，高中三角函式這章有哪些推導公式
做一個圓，然後找角度，課本上應該有的。誘導公式 口訣 分子 奇變偶不變，符號看象限。1.sin k 360 sin cos k 360 cos a tan k 360 tan 2.sin 180 sin cos 180 cosa 3.sin sina cos a cos 4 tan 180 tan ...
高中三角函式題
原式 sin 10 2cos 40 1 1 2 cos40 sin10 sin 10 cos80 1 2 cos 30 10 sin10 sin 10 sin10 1 2 cos30 cos10 sin30 sin10 sin10 sin 10 sin10 1 2 3 2cos10 sin10 1 ...