1樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的一個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的一個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
2樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
4樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
求解線性代數證明題：已經a、b均為n階矩陣（可逆性未知），且e-ab為可逆矩陣，求證：e-ba為可逆矩陣。
5樓：匿名使用者
利用反證法bai：若e-ba不可逆du，則存在x不為
zhi0，使(e-ba)x=0 -> x=bax ，則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零dao解(其中y=ax，y不等於0，否則內x=bax=0)，與題設矛容盾，所以e-ba可逆
6樓：匿名使用者
|反證法：抄
若e-ba不可逆，則襲|e-ba|=0，ba存在1的特徵根，即存在不為零的向量u，使
ba*u=u
由此 aba*u=a*u ，並且不為零，否則上式的u為零了。
這說明不為零的向量 a*u是ab相應於特徵值為1的特徵向量，即e-ab不可逆，矛盾。
7樓：阿笨貓打
我只提供思路，ab與ba相似，可以證明二者的特徵值相同可以對角化，然後e-ba與e-ab相似，最後得到二者均可逆。
已知矩陣a，矩陣b滿足abba求矩陣
b 0 0 0 或b e 1 0 0 或b a 1 1 0 或b a 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 a 1表示矩陣a的逆矩陣 我才疏學淺！我回答有誤！別看我的解答了！考慮本題a的行列式為0，故不可逆，所以b的解不唯一 ...
設A為n階正定矩陣，B是與A合同的n階矩陣，證明B也是正定矩陣
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明 b也是正定矩陣 5 如果a，b均為n階正定矩陣，證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0，x t bx 0，則有 ...
已知數列an滿足an1n1an,且
an 1 n 1 2n an a n 1 n 1 1 2 an n baian n 是首 du項 a1 1 1 2,公比 1 2的等比數列 an n 1 2 1 2 zhi n 1 1 2 n an n 2 n 這是我在靜dao心思考後得出的結論 回，如果能幫助到您，答 希望您不吝賜我一採納 滿意回...