1樓：電燈劍客
實對稱正定陣的乘積當然不能保證仍然有正定性，只能保證特徵值是正數
需要額外加上xy＝yx的條件才可以保證xy的正定性
2樓：西域牛仔王
正定矩陣的積仍是正定的。
已知x，y是兩個向量，a是一個對稱正定矩陣，怎樣證明x^tay=y^tax
3樓：匿名使用者
^由於x,y都是一個列向量，所以x^t, y^t是一個行向量,因此由矩陣的乘法得到x^tay與y^tax都是一個數（或者說是1行1列的矩陣）。
而一個數的轉置等於它本身
因此只要把(x^tay)^t=y^ta^t（x^t)^t=y^ta^tx
由於a是一個對稱正定矩陣， 所以a^t=a所以(x^tay)^t=y^tax.
已知x，y是兩個向量，a是一個對稱正定矩陣，怎樣證明x^tay=y^tax
4樓：看具體郵寄
^：由於x,y都是一個列向量,所以x^t,y^t是一個行向量, 因此由矩陣的乘法得到x^tay與y^tax都是一個數（或者說是1行1列的矩陣）. 而一個數的轉置等於它本身 因此只要把(x^tay)^t=y^ta^t（x^t)^t=y^ta^tx 由於a是一個對稱正定矩陣,所以a^t=a 所以(x^tay...
兩個n階正定矩陣的乘積仍為正定矩陣？ true or false ；原因是...
5樓：匿名使用者
不一定，就是false，兩個對稱正定矩陣ab的乘積是對稱正定矩陣的充分必要條件是ab=ba
設a，b是同階正定矩陣，a+b是否為正定矩陣？為什麼
6樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
7樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
9樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
10樓：裡維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
a,b都是n階正定矩陣怎麼證明bab也是正定矩陣
11樓：匿名使用者
根據定義一個正定矩陣有，對非零向量y, y'ay>0。根據定義以下證明一個關於正定專矩陣的基本屬性質：
假設x不等於0，那麼對於正定矩陣a，ax也不為0。利用反證法，假設存在不為0的x，使得ax=0。那麼左乘x'，有x'ax=x'0=0。而這與x'ax>0矛盾。
對於原問題，設向量x不等於0，矩陣bab, x'babx=(bx)'a(bx)。令y=bx，由上面的證明可知y不為零。所以x'babx=(bx)'a(bx)=y'ay>0。
根據正定矩陣的定義可知，bab為正定矩陣。
12樓：匿名使用者
證明：因為，copya,b正定，所以a=c(t)*c，b=d(t)*d,所以bab=d(t)*d*c(t)*c*d(t)*d=(t)*,所以aba也是正bai定du
矩陣，就是用了一個性zhi質，正定矩陣等價於可以寫成dao一個矩陣的轉置與這個矩陣的積。
怎麼判斷一個矩陣是否為正定矩陣？ 5
13樓：匿名使用者
正定矩陣的定義是從正定二次型來的
正定二次型的矩陣稱為正定矩陣，
對稱陣a為正定的充分必要條件是：a的特徵值全為正。
所以計算得到矩陣的特徵值，全部為正數就是正定矩陣
14樓：鈞姐幸福
看四邊相等，而是都是九十度
15樓：海瘋習習
矩陣不一定是對稱矩陣
兩個矩陣的乘積為非零它們的秩有什麼關係
關係是 r c min r a r b 證明 將a,c按列分塊，a a1,a2,an c c1,c2,cm 令b bij 則c ab可表示為 c1,c2,cm a1,a2,an b可得cj b1ja1 b2ja2 bnjan j 1,2,m 即c的列向量組可由a的列向量組線性表示，所以c的列向量組的...
x與y4 x 2 的影象有兩個交點 x1,y1x2,y2 ,則x1 y1 x2 y
y 4 x 2 的影象雖然只是半圓，但它與 y 1 x 的交點仍然關於直線 y x 對稱，這是因為圓 x 2 y 2 4 和雙曲線 y 1 x 的影象均關於直線 y x 對稱 由此得 x1 y2 x2 y1 所以 x1 y1 x2 y2 x1 y2 x2 y1 0 因為y1 1 x1，y2 1 x2...
關於X的方程mx 2 3m 1 x 9m 1 0有兩個實數根,那么m的取智範圍是
mx 2 2 3m 1 x 9m 1 0有兩個實數根所以m不等於0且方程的判別式要大於等於0 判別式 b 4ac 4 3m 1 4m 9m 1 4 9m 6m 1 4 9m m 4 5m 1 0 所以 5m 1 0，m 1 5 因為m不等於0，所以m的取值範圍是m 0或0 4 3m 1 2 4m 9...