1樓：張小太
（i）∵a1=1，且3an+1+2sn=3（n∈n?）∴當n=1時，3a2+2a1=3，∴a＝13…（2分）
∴當n=2時，3a3+2（a1+a2）=3，∴a＝19…（3分）
∵3an+1+2sn=3①
∴當n≥2時，3an+2sn-1=3 ②由①-②，得3an+1-3an+2an=0…（5分）∴an+1an
＝13(n≥2)，
又∵a＝1，a＝13
，…（7分）
∴數列是首項為1，公比為1
3的等比數列．∴an
＝aqn?1＝1
n?1 …（8分）（ii）由（i）知sn＝3
2[1?(13)
n]…（9分）
由題意可知，對於任意的正整數n，恆有k≤32[1?(13)
n]…（10分）
令f（n）=3
2[1?(13)
n]，則函式為單調增函式，∴當n=1時，f（n）min=1 …（12分）
∴必有k≤1，即實數k的最大值為1．…（13分）
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2）．（1）求證：數列{sn3n}是等差數列；（
2樓：百度使用者
（1）∵a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2），∴當n≥2時，an=sn-sn-1
，∴sn-3sn-1=3n，∴sn
n-sn?1n?1
=1，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列；
（2）由（1）得snn
=n，∴sn=n?3n，
∴n≥2時，an=（2n+1）?3n-1，n=1時也成立，
∴an=（2n+1）?3n-1；
（3）bn=2n
?5n?3an
=n?3
n?1，
∴bn+1-bn=?2n+7n，
∴n=1，2，3時，bn+1＞bn，n≥4時，bn+1＜bn，∴對任意n∈n*，都有bn≤127，
∵對任意n∈n*，都有bn+2
9t＜t2，即bn＜t2-2
9t成立，
∴127
＜t2-29t，
解得t＞1
3或t＜-19．
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(n∈n*)．（i） 求證：數列{1+an}是等比數列，並求數列{an}
3樓：貓又
（ⅰbai）當n≥2時，
du2an=2sn-2sn-1=3an-2n-3an-1+2（n-1）
即n≥2時，zhian=3an-1+2
從而有n≥2時，an+1=3（an-1+1），又2a1=2s1=3a1-2得a1=2，故daoa1+1=3，∴數列內是等比數列，an
+1＝n
，即an
＝n?1．
（ⅱ）容bn
＝anan+1
+1＝n
?1n+1＝13
?1n+1，則t
n＝n3?(1
+1+…+1
n+1)＝n3?1
?1?1
n1?13＝n
3?16(1?1
n)＞2n?16即t
n＞2n?16．
數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數列{an}
4樓：匿名使用者
（1）①當n≥2時，由an+1=2sn+1，an=2sn-1+1，得an+1-an=2an，即an+1=3an．
由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列．∴an＝1×n?1
．②等差數列滿足b3=3，b5=9．設公差為d，則b+2d＝3
b+4d＝9
，解得b
＝?3d＝3
．∴bn=-3+（n-1）×3=3n-6．（2）由（1）可得c
n＝3(n+2)?6
n+1=nn．
∴**+1
＝n+1
n+1＝n+13n
＜nn=**．
∵3n=（1+2）n=n+c1n
×2+…+2n≥3n，∴**
＝nn≤13．
已知數列an的前n項和為Sn，a11，Sn14an
1 由sn 1 4an 2 n 1，n n 得sn 4an 1 2 n 2，n n 作差有an 1 4an 4an 1 n 2 整理得an 1 2an 2 an 2an 1 n 2 即bn 2bn 1，是以b1 a2 2a1為首項2為公比的等比數列，由a1 1，sn 1 4an 2 n 1，n n ...
已知數列的通項公式如何求數列前n項和
事實上這是一個分段數列，加上了絕對值符號的an，在an不小於0時，表示式和原來的是一樣的 而當an小於0時，那麼取絕對值後就會變成原來的相反數對於此題的an 4n 25，很顯然前6項均為負數，即那麼其前六項的通項公式應該為原來的相反數即an 25 4n 1 n 6 而從第7項開始，an便恆為正數，那...
已知數列an的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn
1 n 1時，s1 1 a1 所以a1 1 2 an sn s n 1 1 an 1 a n 1 a n 1 an 所以 an 1 2a n 1 是等比數列 an 1 2 n 2 tn 2 1 2 3 1 2 2 n 1 1 2 n 1 2tn 2 1 2 2 n 1 2 n n 1 1 2 n 1...