1樓：索索
（1）由an+1=2sn+1①
得an=2sn-1+1②，
①-②得an+1-an=2（sn-sn-1），∴an+1=3an（n≥2）
又a2=3，a1=1也滿足上式，
∴an=3n-1；（3分）
b5-b3=2d=6∴d=3
∴bn=3+（n-3）×3=3n-6；（6分）（2）sn＝
a(1?qn)
1?q＝1?n
1?3＝n?12
，∴(n?12
+12)k≥3n?6對n∈n*恆成立，
∴k≥6n?12
n對n∈n*恆成立，（8分）令cn
＝3n?6n，c
n?cn?1＝ 3n?6
n?3n?9
n?1＝?2n+7
n?1，
當n≤3時，cn＞cn-1，當n≥4時，cn＜cn-1，（10分）(cn
)max
＝c＝19，
所以實數k的取值範圍是k≥2
9（12分）
2樓：匿名使用者
解：(1)
a(n+1)=s(n+1)-sn=2sn+1
s(n+1)+½=3sn+ 3/2=3(sn+½)
[s(n+1)+½]/(sn+½)=3，為定值
s1+½=a1+½=3/2，數列是以3/2為首項，3為公比的等比數列
sn+½=(3/2)·3ⁿ⁻¹=3ⁿ/2
sn=(3ⁿ-1)/2
n≥2時，an=sn-s(n-1)=(3ⁿ-1)/2 -(3ⁿ⁻¹-1)/2=3ⁿ⁻¹
n=1時，a1=3⁰=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=3ⁿ⁻¹
設的公差為d
d=(b5-b3)/2=(9-3)/2=3
b1=b3-2d=3-2·3=-3
bn=b1+(n-1)d=-3+3(n-1)=3n-6
數列的通項公式為bn=3n-6。
(2)(sn+½)k≥bn
[(3ⁿ-1)/2+½]k≥3n-6
k≥(6n-12)/3ⁿ
[6(n+1)-12]/3ⁿ⁺¹-(6n-12)/3ⁿ
=[6(n+1)-12-18n+36]/3ⁿ⁺¹
=-2(2n-5)/3ⁿ
n≤2時，2n-5<0，-2<0，3ⁿ>0，-2(2n-5)/3ⁿ>0，(6n-12)/3ⁿ單調遞增
n≥3時，2n-5>0，-2<0，3ⁿ>0，-2(2n-5)/3ⁿ<0，(6n-12)/3ⁿ單調遞減
即當n=3時，(6n-12)/3ⁿ取得最大值，要不等式恆成立，只要當n=3時，不等式成立。
k≥(6·3-12)/3³=2/9
實數k的取值範圍為[2/9，+∞)
解題思路：
1、對數列，先求sn，雖然本題直接推導得關於an、a(n+1)的表示式，結果是一樣的，但這種方法不能推廣，有的題目，兩者求出的結果是不同的。以先求sn，得到的結果是正確的。而且，如果出現n-1的情況，要令n≥2，以使得n-1有定義。
否則就是錯誤的，就像已經被採納的答案這種，就是錯的。
2、求k的取值範圍，轉化為判斷(6n-12)/3ⁿ的最大值，只要k不小於這個最大值，不等式就恆成立。
數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數列{an}
3樓：匿名使用者
（1）①當n≥2時，由an+1=2sn+1，an=2sn-1+1，得an+1-an=2an，即an+1=3an．
由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列．∴an＝1×n?1
．②等差數列滿足b3=3，b5=9．設公差為d，則b+2d＝3
b+4d＝9
，解得b
＝?3d＝3
．∴bn=-3+（n-1）×3=3n-6．（2）由（1）可得c
n＝3(n+2)?6
n+1=nn．
∴cn+1
＝n+1
n+1＝n+13n
＜nn=cn．
∵3n=（1+2）n=n+c1n
×2+…+2n≥3n，∴cn
＝nn≤13．
【高一數列】 {an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1，等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9
4樓：
麻煩下標用括號標一下，看不明白啊
5樓：如風的飄逸
請問an+1=2sn+1，有下標沒， 還是an加1等於sn加1！？？
我已經回到了啊！怎麼沒顯示？？？？？
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．（ⅰ
6樓：嚴曼竹
（ⅰbai））∵an+1=2sn+1（n≥1，
dun∈n*），∴zhian=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
∴an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*），…2分dao
又a1=1，a2=2a1+1=3，
∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈n*
）．∵a1=1，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）…4分
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分
∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分
（ⅱ）由（ⅰ）知，tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1，①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n，②
∴①-②得：-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-（2n+1）×3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-（2n+1）×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n（n∈n*）…12分
已知數列an的前n項和為Sn，a11，且3an
i a1 1，且3an 1 2sn 3 n n?當n 1時，3a2 2a1 3，a 13 2分 當n 2時，3a3 2 a1 a2 3，a 19 3分 3an 1 2sn 3 當n 2時，3an 2sn 1 3 由 得3an 1 3an 2an 0 5分 an 1an 13 n 2 又 a 1，a ...
已知數列an的前n項和為Sn，a11，Sn14an
1 由sn 1 4an 2 n 1，n n 得sn 4an 1 2 n 2，n n 作差有an 1 4an 4an 1 n 2 整理得an 1 2an 2 an 2an 1 n 2 即bn 2bn 1，是以b1 a2 2a1為首項2為公比的等比數列，由a1 1，sn 1 4an 2 n 1，n n ...
若數列an的前n項和為Sn，a1 2且Sn 1 4an 2（n 1，2，3I）求a2，a3（II）求證 數列an 2an
bai1 sn 1 4an 2 dun 1，2，3 zhi，s2 4a1 2 6 a2 s2 a1 4 dao 回2分 同理可得 答a3 8 3分 2 sn 1 4an 2 n 1，2，3 sn 4an 1 2 n 2 4分 兩式相減得 an 1 4an 4an 1 5分 變形得 an 1 2an ...