1樓：砿鄿2slp4壆
①選項a．假設α1，α2，α4線性相關，則存在不全為零的實數k1、k2、k4
，使得k1α1+k2α2+k4α4=0
∴(k，k
，0，k)t
是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(k，k
，0，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴1=0矛盾
∴α1，α2，α4線性無關
故a正確．
②選項b．同上，α1，α3，α4線性無關
故b正確．
③選項c．由齊次方程組ax=0的通解為x=k（1，-2，1，0）t，得α1-2α2+α3=0
∴α1，α2，α3線性相關
故c正確
④選項d．假設存在一組實數k2、k3、k4，使得k2α2+k3α3+k4α4=0
∴(0，k
，2是ax=0的解
∴存在實數c，使得
(0，k
，k，k)t
=c（1，-2，1，0）t，
∴k2、k3、k4都為0
∴α2，α3，α4線性無關
故d錯誤
故選：d．
設a=(α1,α2,α3,α4),非齊次線性方程組ax=β的通解為(1,1,1,1)t+k(1,-1,0,2)t，其中k為任意常數。
2樓：匿名使用者
由已知 (1,-1,0,2) 是 ax=0 的解所以 α1-α2+0α3+2α4 = 0
(1)可以 α1 = α2-2α4
(2)不可以. 否則, 若α3能由α1,α2,α4線性表示由(1)知α3能由α2,α4線性表示
則 r(a)<=2
ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a)>=4-2=2與已知ax=0 的基礎解系所含向量的個數為1矛盾.
3樓：匿名使用者
依題意(1,-1,0,2)t是齊次線性方程組ax=0的解，∴α1-α2+2α4=0，
（1）α1=α2-2α4，能由α2,α3,α4線性表示；
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示.
4樓：匿名使用者
假設χ1=(x1,x2,x3,x4),χ2=(x1',x2',x3',x4')分別是ax=b的兩組不相等的解
aχ1=β (1)
aχ2=β (2)
(1)-(2)得到
a(χ1-χ2)=0
而χ1-χ2=((1,1,1,1)t+k1(1,-1,0,2)t)-((1,1,1,1)t+k2(1,-1,0,2)t)=(k1-k2)(1,-1,0,2)t
因為k1,k2為任意常數，不妨設k0=k1,k2為任意常數，χ0=χ1-χ2
因此得到齊次線性方程組ax=0的通解χ0=k0*(1,-1,0,2)t
帶入方程組得
(α1,α2,α3,α4).k0*(1,-1,0,2)t=0,
α1-α2+2*α4=0
因此（1）α1可以由α2,α3,α4線性表示，α1=α2-2*α4
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示
設A1,2,3,4 ,非齊次線性方程組AX的通解為 1,1,1,1 T k 1, 1,0,2 T，其中k為任意常數
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...
已知4 3矩陣A1，2，3），若非齊次線性方程組A
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...
設A是m n矩陣，非齊次線性方程組Ax b有解的充分條件是r
充分條bai 件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank a rank a，b 否則為 dao無解 內其中，rank a 表示a的秩容，這也是必要條件。非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡...