1樓：匿名使用者
^^^ax = 0 的基礎解復系含向量制的個數是
bai 4-3 = 1.
ax1 = b，du ax2 = b，ax3 = b，ax4 = b，
則 a[(x1+x2)-(x2+x3)] = 0,
(x1+x2)-(x2+x3) = (0, 1, -1, -1)^zhit 是 ax = 0 的基礎解系。
a[(x1+x2)/2] = b, (x1+x2)/2 = (1/2, 1/2, 0, 1)^t是 ax = b 的解，
ax = b 的通dao解是 x = k(0, 1, -1, -1)^t + (1/2, 1/2, 0, 1)^t
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3, 已知η1，η2，η3 是它的三個解向量
2樓：匿名使用者
這個型別的題目必須明白!
(1)首先確定齊次線性方程組的基礎解系所含向量個數即: 匯出組的基礎解系所含向量個數 = n-r(a) = 4 – 3 = 1
(2) 確定基礎解系.
這裡要用到方程組解的若干性質, 教材上都有.
如: 非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解齊次線性方程組的解的線性組合仍是解
所以 η1-η2, η1-η3 都是匯出組的解所以 (η1-η2) + (η1-η3 ) = 2η1-(η2+η3) = (3,4,5,6)^t 仍是匯出組的解
結合(1)知是基礎解系
(3) 確定特解
此題特解已經給了 η1
(4) 寫出通解
這個自然.
3樓：皇家理工謝洋
η1+η2+η1+η3可以是通解嗎？
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，則該方程組的通解為（
4樓：粒下
因為ξ1，ξ2，ξ3為非齊次線性方程組的三個解向量，而且非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3。
根據定義，非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。
所以將ξ1，ξ2，ξ3代入ax=b得到，aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b等式兩邊成立。因為非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，根據解的結構知，ax=b的基礎解析只有一個。
又因為非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。
而齊次線性方程組的表示式為：ax=0，同時ax=0的基礎解析也只有一個。
所以 令α1，α2，α3為ax=0可能有的基礎解析，即可令為aα1=a（ξ1-ξ2）=b-b=0；
aα2=a（ξ1-ξ3）=b-b=0；aα3=a（ξ2-ξ3）=b-b=0.
所以 α1=ξ1-ξ2；α2=ξ1-ξ3；α3=ξ2-ξ3三個中的一個均可作為ax=0的基礎解析，所以齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2)或者k1（ξ1-ξ3)或者k1（ξ2-ξ3)。
由aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b知，ξ1，ξ2，ξ3其中一個均可作為非齊次線性方程組的一個特解。
所以最後知道非齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3。
5樓：猴略腿
①選項a．由於四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，因此其匯出組的基礎解系所含解向量的個數為4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，
從而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3匯出組的基礎解系∴該方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故a正確②選項b．由於ξ1+ξ3不是非齊次的解，故b錯誤；
③選項c和d．由於非齊次匯出組的基礎解系只含有一個解向量，而c和d兩個選項意味著匯出組的基礎解系含有兩個解向量
故c和d錯誤
故選：a．
設A是m n矩陣，非齊次線性方程組Ax b有解的充分條件是r
充分條bai 件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank a rank a，b 否則為 dao無解 內其中，rank a 表示a的秩容，這也是必要條件。非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡...
設A1,2,3,4 ,非齊次線性方程組AX的通解為 1,1,1,1 T k 1, 1,0,2 T，其中k為任意常數
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...
已知4 3矩陣A1，2，3），若非齊次線性方程組A
由已知 1,1,0,2 是 ax 0 的解所以 1 2 0 3 2 4 0 1 可以 1 2 2 4 2 不可以.否則,若 3能由 1,2,4線性表示由 1 知 3能由 2,4線性表示 則 r a 2 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 4 2 2與已知ax 0 的基礎解系所含向量的個數...