1樓：匿名使用者
由已知 (1,-1,0,2) 是 ax=0 的解所以 α1-α2+0α3+2α4 = 0
(1)可以 α1 = α2-2α4
(2)不可以. 否則, 若α3能由α1,α2,α4線性表示由(1)知α3能由α2,α4線性表示
則 r(a)<=2
ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a)>=4-2=2與已知ax=0 的基礎解系所含向量的個數為1矛盾.
2樓：匿名使用者
依題意(1,-1,0,2)t是齊次線性方程組ax=0的解，∴α1-α2+2α4=0，
（1）α1=α2-2α4，能由α2,α3,α4線性表示；
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示.
3樓：匿名使用者
假設χ1=(x1,x2,x3,x4),χ2=(x1',x2',x3',x4')分別是ax=b的兩組不相等的解
aχ1=β (1)
aχ2=β (2)
(1)-(2)得到
a(χ1-χ2)=0
而χ1-χ2=((1,1,1,1)t+k1(1,-1,0,2)t)-((1,1,1,1)t+k2(1,-1,0,2)t)=(k1-k2)(1,-1,0,2)t
因為k1,k2為任意常數，不妨設k0=k1,k2為任意常數，χ0=χ1-χ2
因此得到齊次線性方程組ax=0的通解χ0=k0*(1,-1,0,2)t
帶入方程組得
(α1,α2,α3,α4).k0*(1,-1,0,2)t=0,
α1-α2+2*α4=0
因此（1）α1可以由α2,α3,α4線性表示，α1=α2-2*α4
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示
已知4×3矩陣a=（α1，α2，α3），若非齊次線性方程組ax=β的通解為（3，2，1）t+k（1，2，3）t（k為任
設a為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組ax=β的3個線性無關的解，k1，k2為任意常數，則ax=β的
4樓：劍海藍
∵η1，η2，η3是非齊次線性方程組ax=β的3個線性無關的解，∴η2-η1和η3-η1是ax=0的兩個線性無關的解，η+η2是ax=β的一個解，η?η2
是ax=0的一個解，
而ax=β的通解等於ax=0的通解+ax=β的一個特解，故，ax=β的通解可以表示為：η+η
2+k1（η3-η1）+k2（η2-η1）故選：c
設a是3×4矩陣,其秩為3,若η1,η2為非齊次線性方程組ax=b的2個不同的解,則它的通解為
5樓：不是苦瓜是什麼
1、因為η
bai1,η2為非齊次線性方程組duax=b的兩個解
所以zhiax=0的一個解為ξ
=ηdao1-η2
因為回n-r=4-3=1
所以ax=b的通解可表示答為kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k為任意實數)
2、若n階矩陣a的特徵值為λ1,λ2,...,λn,則|a|=λ1λ2...λn
所以是2
在數學中，矩陣最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。
成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
矩陣的概念最早在2023年見於中文。2023年，程廷熙在一篇介紹文章中將矩陣譯為「縱橫陣」。2023年，科學名詞審查會算學名詞審查組在《科學》第十卷第四期刊登的審定名詞表中，矩陣被翻譯為「矩陣式」，方塊矩陣翻譯為「方陣式」，而各類矩陣如「正交矩陣」、「伴隨矩陣」中的「矩陣」則被翻譯為「方陣」。
6樓：西域牛仔王
h1 - h2 是 ax = 0 的非零解，通解為 k(h1-h2)，
所以 ax=b 的通解為 k(h1-h2) + h1 .
設A是m n矩陣，非齊次線性方程組Ax b有解的充分條件是r
充分條bai 件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank a rank a，b 否則為 dao無解 內其中，rank a 表示a的秩容，這也是必要條件。非齊次線性方程組ax b的求解步驟 1 對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r a 2 若r a r b 則進一步將b化為行最簡...
求解非齊次線性方程組的通解，求解線性代數非齊次線性方程組通解
增廣矩陣 a,b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 初等行變換為 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 r a,b r a 2 4,方程組有無窮多解。方程組化為 x1 x2 1 3x3 x4 4x2 1 6x3 7x4 取 x3 0,x4 1,得 x2 2,x1 2，即得特版解 2,2,0,...
求齊次線性方程組的基礎解系,求齊次線性方程組的基礎解系及通解
x3 1,x4 0,x3 0,x4 1,代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。求齊次線性方程組的基礎解系及通解 係數矩陣 11 1 12 5 3 27 7 32r2 2r1,r3 7r1得 1 1 1 10 7500 1410 9r3 2r2 11 1 10 7 5000...