求非齊次線性方程組2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3x1 x2 2x

2021-05-31 22:48:58 字數 3578 閱讀 4132

1樓:宛丘山人

[ -2, 1, 1, -2][ 1, -2, 1, λ]

[ 1, 1, -2, λ^dao2]第內3行的2、

容-1倍加到第1、2行上:

[ 0 3 -3 2λ^2-2][ 0 -3 3 λ-λ^2][ 1, 1 , -2, λ^2 ]第1行的1倍加到第2行上:

[ 0 3 -3 2λ^2-2][ 0 0 0 λ^2+λ-2][ 1 0 -1 λ^2/3+2/3]當λ=-2 或 λ=1時 ,方程組有無窮多組解,可表示為:

x1=λ^2/3+2/3+c

x2=2λ^2/3-12/3+c

x3=c

當λ≠-2 且 λ≠1時 ,方程組無解。

求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2

2樓:護具骸骨

x1+x2=5 (1)

2x1+x2+x3+2x4=1 (2)

5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2

x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1

分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1

x4=2

所以方程組的解是:

x1=t

x2=5-t

x3=-8-t

x4=2

比如t=0時

x1=0

x2=5

x3=-8

x4=2

擴充套件資料非齊次線性方程組解法

1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

3、設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示, 即可寫出含n-r個引數的通解。

3樓:匿名使用者

^增廣矩陣 =

-2 1 1 -2

1 -2 1 λ

1 1 -2 λ^2

r3+r1+r2, r1+2r2

0 -3 3 -2+2λ

1 -2 1 λ

0 0 0 (λ-1)(λ+2)

r1<->r2

1 -2 1 λ

0 -3 3 -2+2λ

0 0 0 (λ-1)(λ+2)

所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.

當λ=1時, 增廣矩陣-->

1 -2 1 1

0 -3 3 0

0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2

1 0 -1 1

0 1 -1 0

0 0 0 0

方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.

當λ=-2時, 增廣矩陣-->

1 -2 1 -2

0 -3 3 -6

0 0 0 0

r2*(-1/3),r1+2r2

1 0 -1 2

0 1 -1 2

0 0 0 0

方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.

求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解(用基礎解系表示)

4樓:demon陌

具體回答見圖:

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料:

非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示。

對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

5樓:

1 2 -1 3 3

2 5 2 2 7

3 7 1 5 10

1 2 -1 3 3

0 1 4 -4 1

0 1 4 -4 1

1 0 -9 11 1

0 1 4 -4 1

0 0 0 0 0

取x3=1 x4=0時

x1=10 x2=-3

取x3=0 x4=1時

x1=-10 x2=5

那麼基礎解系就是

k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?

最後一步不確定,太久沒用不記得了

用消元法解下列非齊次線性方程組(1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最終是無解

6樓:東郭蘭蕙厲吟

題目的條件等價於這樣的一個矩陣等式:ab=0。也就是b的列向量是ax=0的解。

其中a=12

-22-11

31-1由於r(a)=2,那麼解空間是1維。即b的列向量線性相關,所以|b|=0

7樓:匿名使用者

增廣copy矩陣

bai =

4 2 -1 2

3 -1 2 10

11 3 0 8

r2+2r1

4 2 -1 2

11 3 0 14

11 3 0 8

r3-r2

4 2 -1 2

11 3 0 14

0 0 0 -6

所以du r(a)=2≠3=r(a,b)

故方程zhi組無dao解.

8樓:匿名使用者

矩陣為zhi

4 2 -1 2

3 -1 2 10

11 3 0 8

~~dao~

1 0.5 -0.25 0.

50 -2.5 2.75 8.

50 -2.5 2.75 2.

5~~~1 0.5 -0.25 0.

50 -2.5 2.75 8.

50 0 0 -6則回r(a)=2 r(b)=3

r(a)解答

求非齊次線性方程組X1 X2 X3 X4 a,X1 X2 X3 X4 1,X1 X2 X

顯然a不等於1時,方程1 2矛盾,無解 當a 1時,顯然係數矩陣秩 增廣矩陣的秩 2 4,此時有無窮多組解 線性代數?把那個增廣矩陣列出來化簡就好了呀 求非齊次線性方程組 x1 x2 x3 x4 1 x1 x2 x3 x4 a x1 x2 x3 x4 1的通解 的通解。寫出增廣bai 矩陣為1 1 ...

判斷非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 0,x1 2x

2 2 x1 x2 x3 x4 0 6 2 x3 4 x4 1 7 以x4,和x2為自由變數,2 x4 1 代入 2 3 得 2 x3 4 x4 1 4 2 x3 4 x4 1 5 由此可以看出 x2 x4 1 x2解 設x1 x2 y,原方程組化為 y x3 x4,4元方程組只 內有兩個約束條件容...

線性方程組2x12x22x312x

係數行列式 baia 2 du 2 2 2 5 zhi 4 2 4 5 r3 r2 2 2 2 2 5 4 0 1 1 c2 r3 2 4 2 2 9 4 0 0 1 1 2 9 8 1 2 11 10 1 2 10 所以 1且 10時,方程 dao組有唯一解.當 1時,增廣矩陣 a,b 1 2 2...