1樓：**咖啡廳
|: 係數行列式|baia|=
2-λdu 2 -2
2 5-λzhi -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-r3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= -(λ-1)^2(λ-10).
所以λ≠1且λ≠10時,方程
dao組有唯一解.
當λ=1時, 增廣矩陣(a,b)=
1 2 -2 1
2 4 -4 2
-2 -4 4 -2
r2-2r1,r3+2r1
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
故此時方程組有無窮多解, 通解為: (1,0,0)^t+c1(-2,1,0)^t+c2(2,0,1)^t.
當λ=10時, 增廣矩陣(a,b)=
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
-2 -4 -5 -2
r1+4r2,r3+r2
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
r1-2r3
0 0 0 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
第一行對應矛盾方程
此時方程組無解.
解線性方程組x12x23x34x44,0x
寫出增廣矩陣為 1 2 3 4 4 0 1 1 1 3 1 3 0 1 1 0 7 3 1 3 r3 r1,r4 7r2 1 2 3 4 4 0 1 1 1 3 0 5 3 5 3 0 0 4 8 24 r1 2r2,r3 5r2,r4 4 1 0 1 2 2 0 1 1 1 3 0 0 2 0 1...
求非齊次線性方程組2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3x1 x2 2x
2,1,1,2 1,2,1,1,1,2,dao2 第內3行的2 容 1倍加到第1 2行上 0 3 3 2 2 2 0 3 3 2 1,1 2,2 第1行的1倍加到第2行上 0 3 3 2 2 2 0 0 0 2 2 1 0 1 2 3 2 3 當 2 或 1時 方程組有無窮多組解，可表示為 x1 2...
判斷非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 0,x1 2x
2 2 x1 x2 x3 x4 0 6 2 x3 4 x4 1 7 以x4，和x2為自由變數,2 x4 1 代入 2 3 得 2 x3 4 x4 1 4 2 x3 4 x4 1 5 由此可以看出 x2 x4 1 x2解 設x1 x2 y，原方程組化為 y x3 x4，4元方程組只 內有兩個約束條件容...