1樓：zzllrr小樂
顯然a不等於1時，方程1、2矛盾，無解
當a=1時，顯然係數矩陣秩=增廣矩陣的秩=2<4，此時有無窮多組解
2樓：單名一個偉
線性代數？把那個增廣矩陣列出來化簡就好了呀
求非齊次線性方程組{x1-x2-x3+x4=1;x1+x2-x3-x4=a;x1+x2+x3-x4=1的通解 的通解。
3樓：匿名使用者
寫出增廣bai
矩陣為1 -1 -1 1 1
1 1 -1 -1 a
1 1 1 -1 1 r2-r1，r3-r1~du1 -1 -1 1 1
0 2 0 -2 a-1
0 2 2 -2 0 r3/2，r1+r3，r2-2r3,r2/-2，交zhi換r2r3
~1 0 0 0 1
0 1 1 -1 0
0 0 1 0 (1-a)/2 r2-r3~1 0 0 0 1
0 1 0 -1 (a-1)/2
0 0 1 0 (1-a)/2
於是dao
得到通解為專c(0,1,0,1)^t+(1,(a-1)/2,(1-a)/2,0)，c為常數屬
4樓：匿名使用者
k(0,1,0,1)^t+(1,(a-1)/2,(1-a)/2,0)^t
k為任意常數
求非齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=a，x1+x2＋x3+x4=1，x1+x2+x3=1,當a取何值時無解
5樓：zzllrr小樂
顯然a不等於1時，方程1、2矛盾，無解
當a=1時，顯然係數矩陣秩=增廣矩陣的秩=2<4，此時有無窮多組解
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
6樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
判斷非齊次線性方程組x1-x2-x3+x4=0,x1-2x2-x3+3x4=-1,x1+x2-x3-3x4=2,是否有解，如果有，求通解
7樓：養儀馮囡
2;2：
x1-x2-x3
+x4=0
----(6)
2*x3
-4*x4=1
----(7)
以x4，和x2為自由變數,
2*x4+1/,，代入(2)(3)得：
2*x3
-4*x4=1
----(4)
2*x3
-4*x4=1
----(5)
由此可以看出：
(x2+x4
+1/,
x2解：
設x1-x2=
y，原方程組化為：y
=x3-x4，4元方程組只
內有兩個約束條件容，得到：
x3=2*x4
+1/2；x1=
x2+x4
+1/2；
因此，方程組通解為：y-
x3+x4=
0----(1)y+
x3-3x4=
1----(2)
2y-4x3
+6x4
=-1----(3)
由(1)得
8樓：幸彥紅陰抒
增廣炬陣為：1
-1-110
1-2-13
-111-1
-32用行du初等變zhi換變為標準型：10
-1-110
10-21
0000
0係數矩陣的dao秩等於增內廣矩陣的秩，所以有解。通容解為：
x1=1+1*
c1+1*c2
x2=1+0*
c1+2*c2
x3=0+1*
c1+0*c2
x4=0+0*
c1+1*c2
c1,c2為任意實數。
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
9樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解，
而增廣矩陣的秩為2，
所以基礎解系中有4-2即2個向量，
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數
求解非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4＝5,x1-x2+x3+x4＝1
10樓：匿名使用者
解答過程如下：
增廣矩陣 （2113a，b）=
[1 2 3 4 5]
[1 1 1 1 1]
行初等變換為
[1 1 1 1 1]
[0 1 2 3 4]
方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應4102的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系1653專 (1, -2, 1, 0)^t；
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t；
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t。
其中 k，c 為任意屬常數。
擴充套件資料
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程版組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
齊次線性方程組性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
4、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 已知非齊次線性方程組 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三個線性...
30 11樓：匿名使用者 證明: 方程抄組的係數矩陣 a= 1 1 1 1 4 3 5 -1 a 1 3 b 因為非齊次線性方程組有3個線性無關的解 而非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解 所以匯出組的基礎解系至少含2個解向量 所以 4-r(a)>=2 即 r(a)<=4-2=2. 又因為a的1,2行不成比例, 所以 r(a)>=2. 所以 r(a)=2. a--> r2-3r1,r3-r1 1 1 1 1 1 0 2 -4 a-1 0 2 b-1 r3-r2 1 1 1 1 1 0 2 -4 a-2 0 0 b+3 所以 a=2,b=-3. 2 2 x1 x2 x3 x4 0 6 2 x3 4 x4 1 7 以x4，和x2為自由變數,2 x4 1 代入 2 3 得 2 x3 4 x4 1 4 2 x3 4 x4 1 5 由此可以看出 x2 x4 1 x2解 設x1 x2 y，原方程組化為 y x3 x4，4元方程組只 內有兩個約束條件容... 2,1,1,2 1,2,1,1,1,2,dao2 第內3行的2 容 1倍加到第1 2行上 0 3 3 2 2 2 0 3 3 2 1,1 2,2 第1行的1倍加到第2行上 0 3 3 2 2 2 0 0 0 2 2 1 0 1 2 3 2 3 當 2 或 1時 方程組有無窮多組解，可表示為 x1 2... 係數行列式 baia 2 du 2 2 2 5 zhi 4 2 4 5 r3 r2 2 2 2 2 5 4 0 1 1 c2 r3 2 4 2 2 9 4 0 0 1 1 2 9 8 1 2 11 10 1 2 10 所以 1且 10時,方程 dao組有唯一解.當 1時,增廣矩陣 a,b 1 2 2...判斷非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 0,x1 2x
求非齊次線性方程組2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3x1 x2 2x
線性方程組2x12x22x312x