1樓：匿名使用者
x3=1,x4=0,
x3=0,x4=1,
代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
2樓：漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 3樓：匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3，於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t，c1c2為常數 4樓：我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法，基礎解繫個數為:未知數個數-秩 5樓：風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列，求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系：(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 求非其次的bai特解,你令dux3等於任何數都行,zhix3 0當然可以而且簡單,所 dao以一般都是令為0 求其專次方程 匯出組 的基屬礎解系,只能領x3 1,而且一般都是令x3 x3,或者x3 t。不過反正基礎解系前面有k,所以除了0都行,否則如果你令為0,就沒有意義了。其實就是寫同解方程組 非... 因為把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解，所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解，而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。例lz提到的ax 0，因為化簡後為 1 2 0 0 2 3 0 0 0 即rank a 2，所以基礎解系中線性無... 將兩個方程組聯立起來，得到一個新的方程組，然後寫出係數矩陣，對係數矩陣進行初等行變換可以得到係數矩陣的秩小於4，所以有非零公共解 並且根據係數矩陣可以求得對應的公共解 關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題 圖中求特解，令 x3 x4 1，只是一種 取值 方法，得特解 11,4,1,1 t.其實更簡...線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系
為什麼齊次線性方程組的基礎解系向量組為n r
關於線性代數齊次線性方程組求非零公共解的問題