1樓：匿名使用者
由已知 (1,-1,0,2) 是 ax=0 的解所以 α1-α2+0α3+2α4 = 0
(1)可以 α1 = α2-2α4
(2)不可以. 否則, 若α3能由α1,α2,α4線性表示由(1)知α3能由α2,α4線性表示
則 r(a)<=2
ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a)>=4-2=2與已知ax=0 的基礎解系所含向量的個數為1矛盾.
2樓：匿名使用者
依題意(1,-1,0,2)t是齊次線性方程組ax=0的解，∴α1-α2+2α4=0，
（1）α1=α2-2α4，能由α2,α3,α4線性表示；
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示.
3樓：匿名使用者
假設χ1=(x1,x2,x3,x4),χ2=(x1',x2',x3',x4')分別是ax=b的兩組不相等的解
aχ1=β (1)
aχ2=β (2)
(1)-(2)得到
a(χ1-χ2)=0
而χ1-χ2=((1,1,1,1)t+k1(1,-1,0,2)t)-((1,1,1,1)t+k2(1,-1,0,2)t)=(k1-k2)(1,-1,0,2)t
因為k1,k2為任意常數，不妨設k0=k1,k2為任意常數，χ0=χ1-χ2
因此得到齊次線性方程組ax=0的通解χ0=k0*(1,-1,0,2)t
帶入方程組得
(α1,α2,α3,α4).k0*(1,-1,0,2)t=0,
α1-α2+2*α4=0
因此（1）α1可以由α2,α3,α4線性表示，α1=α2-2*α4
（2）α3不能由α1,α2,α4線性表示
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，則該方程組的通解為（
4樓：粒下
因為ξ1，ξ2，ξ3為非齊次線性方程組的三個解向量，而且非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3。
根據定義，非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。
所以將ξ1，ξ2，ξ3代入ax=b得到，aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b等式兩邊成立。因為非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，根據解的結構知，ax=b的基礎解析只有一個。
又因為非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。
而齊次線性方程組的表示式為：ax=0，同時ax=0的基礎解析也只有一個。
所以 令α1，α2，α3為ax=0可能有的基礎解析，即可令為aα1=a（ξ1-ξ2）=b-b=0；
aα2=a（ξ1-ξ3）=b-b=0；aα3=a（ξ2-ξ3）=b-b=0.
所以 α1=ξ1-ξ2；α2=ξ1-ξ3；α3=ξ2-ξ3三個中的一個均可作為ax=0的基礎解析，所以齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2)或者k1（ξ1-ξ3)或者k1（ξ2-ξ3)。
由aξ1=b，aξ2=b，aξ3=b知，ξ1，ξ2，ξ3其中一個均可作為非齊次線性方程組的一個特解。
所以最後知道非齊次線性方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3。
5樓：猴略腿
①選項a．由於四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，因此其匯出組的基礎解系所含解向量的個數為4-3=1
而ξ1，ξ2，ξ3是它的三個解向量，
從而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3匯出組的基礎解系∴該方程組的通解為k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故a正確②選項b．由於ξ1+ξ3不是非齊次的解，故b錯誤；
③選項c和d．由於非齊次匯出組的基礎解系只含有一個解向量，而c和d兩個選項意味著匯出組的基礎解系含有兩個解向量
故c和d錯誤
故選：a．
設a為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組ax=β的3個線性無關的解，k1，k2為任意常數，則ax=β的
6樓：劍海藍
∵η1，η2，η3是非齊次線性方程組ax=β的3個線性無關的解，∴η2-η1和η3-η1是ax=0的兩個線性無關的解，η+η2是ax=β的一個解，η?η2
是ax=0的一個解，
而ax=β的通解等於ax=0的通解+ax=β的一個特解，故，ax=β的通解可以表示為：η+η
2+k1（η3-η1）+k2（η2-η1）故選：c
已知3階矩陣a=（α1，α2，α3）的秩為2，且α2=α1-2α3，α1+2α2+3α3=β，則線性方程組ax=β的通解為
7樓：陪你看海
由題設知（1，2，3）t是ax=β的解，
於是r（a，β）=r（a）=2；
又對於ax=0來說n-r（a）=3-2=1，而（1，-1，-2）t是其一個基礎解系．
故應填（1，2，3）t+k（1，-1，-2）t（k為任意常數）
求齊次線性方程組的基礎解系,求齊次線性方程組的基礎解系及通解
x3 1,x4 0,x3 0,x4 1,代入就得到基礎解系，可以說你下面做的這種方法肯定可以，並且更常用。求齊次線性方程組的基礎解系及通解 係數矩陣 11 1 12 5 3 27 7 32r2 2r1,r3 7r1得 1 1 1 10 7500 1410 9r3 2r2 11 1 10 7 5000...
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齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於未知數的個數。或者說 n元齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於n應該是 你可以嘗試把bai 方程組寫出來 du 係數矩zhi陣a的行，即代表方程dao組中方程的個數，行專線性屬無關就是有m個方程 列的個數為所求變數的個數 只有零解的...