1樓：戒貪隨緣
原題是:三角形abc的內角a、b、c對邊分別為a、b、c,若a=√2,b²-c²=6,則a最大時,三角形面積為______.
填入:√2
a=√2,b²-c²=6
b²=c²+6,b=√(c²+6)
cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(c²+6+c²-2)/(2c·√(c²+6))
=(√2)(c²+2)/√(2c²·(c²+6))
而√(2c²·(c²+6))≤(2c²+(c²+6))/2=(3/2)(c²+2) 注:均值不等式
即√(2c²·(c²+6))≤(3/2)(c²+2),且c²=6時取"="
cosa≥(√2)(c²+2)/((3/2)(c²+2))=(2√2)/3,且c=√6時取"="
得當c=√6,b=2√3時,cosa最小,即a最大
此時b=2√3,c=√6,cosa=(2√2)/3,sina=1/3
三角形面積s=(1/2)·(2√3)·(√6)·(1/3)=√2
所以 a最大時,三角形面積為√2
在三角形abc中內角abc的對邊分別為abc已知c^2=b^2+根號2bc,sina=根號2sinb求角abc的大小
2樓：匿名使用者
^1）∵a^2=b^2+c^2+√3bc∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=-√3/2,即cosa=-√3/2,
又0＜a＜π,則a=150°
2）由正弦定理b/sinb=c/sinc=a/sina=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinb,c=2sinc,
s=1/2*bcsina=bc/4=sinb*sinc
則s+3cosbcosc=sinbsinc+3cosbcosc,且設為y
a+b+c=180°,得c=30°-b
y=sinbsin(30°-b）+3cosbcos(30°-b)=sinb(1/2cosb-√3/2sinb)+3cosb(√3/2cosb+1/2sinb)=2sinbcosb-2√3sin^2b+3√3/2=sin2b+√3cos2b+√3/2=2sin(2b+60°）+√3/2
∴當2b+60=90,即b=15時,ymax=2+√3/2!!
3樓：木默木默
由c^2=b^2+根號2bc
得c=b*（根號2+根號6）/2
由sina=根號2sinb
得a=根號2b
所以由 b^2=c^2+a^2-2ac*cosb得cosb=根號3/2
即30°為所求
在三角形abc中 內角abc對邊分別為abc 且a^2=b^2+c^2+（根號3）bc （1）求角a （2）設a=根號3 s為三角... 20
4樓：楊滿川老師
解：1）∵a^2=b^2+c^2+√3bc∴(b^2+c^2-a^2)/2bc=-√3/2,即cosa=-√3/2,
又0＜a＜π,則a=150°
2）由正弦定理b/sinb=c/sinc=a/sina=√3/(√3/2)=2,
∴b=2sinb,c=2sinc,
s=1/2*bcsina=bc/4=sinb*sinc
則s+3cosbcosc=sinbsinc+3cosbcosc,且設為y
a+b+c=180°，得c=30°-b
y=sinbsin(30°-b）+3cosbcos(30°-b)=sinb(1/2cosb-√3/2sinb)+3cosb(√3/2cosb+1/2sinb)=2sinbcosb-2√3sin^2b+3√3/2=sin2b+√3cos2b+√3/2=2sin(2b+60°）+√3/2
∴當2b+60=90,即b=15時，ymax=2+√3/2
5樓：匿名使用者
（1）以b向ac做垂線，交點d，令ad=x，
由於a^2=b^2+c^2+（根號3）bc大於b^2+c^2，所以角a大於90度
則在直角三角形bda中，ab²=bc²+ad²,即 c²=bd²+x²,
在直角三角形bcd中，bc²=bd²+cd²,即 a²=bd²+(b+x)²,
聯立3個式子得，x=2分之根號3 倍的c，
所以角cos角bad=根號3 /2，角bad=30度,則，角a=150°
6樓：匿名使用者
注意！（2）中a比sina等於根號3／二分之一等於2倍根號3！
三角形abc的內角a,b,c的對邊分別為abc，若a的平方+c的平方=b的平方+ac，且a/c=根號3+1/2,求b和c
7樓：匿名使用者
[ a/c=根號3+1/2？ 應該： a/c=(根號3+1)/2 ]
由a的平方+c的平方=b的平方+ac，且a/c=(根號3+1)/2,求得: b=√6/2c 即 b/c=√6/2
令： c=2, 則 a=√3+1 , b=√6 作△abc，及bc邊上的高ad，垂足為d
設 bd=x , cd=y
則有： x+y=√3+1 , c^2-x^2=b^2-y^2求得： x=1 , y=√3
則： bd/ab=1/2 ，cd/ac=√2/2所以： ∠b=60度，∠c=45度
高中題…第一題：在三角形abc中，內角a,b,c的對邊分別是a,b,c，若a^2-b^2=根號3乘bc，sinc=2根號3sinb...
8樓：匿名使用者
cosa=二分之根號三 a為 30° a8=s8-s7=2^8-2^7=128 （a4a5a6）^2=a1a2a3*a7a8a9=50 所以a4a5a6=5倍根號二 四由知a5=-3 則an=2n-13 令an=0 則 n=6.5 所以當n=6時sn取最小 五 知 a4=4 a1+..+a7=7*a4=28
三角形內角abc所對的邊分別為a,b,c,asinasinb+b（cosa）^2=根號2a. 求b/a 若c^2=b^2+根號3a^2，求b
9樓：月夜歌吟
^^^1、正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc得出：a*sinb=b*sina
asinasinb+bcos^2a=b*sin^2a+bcos^2a=b=√2a
即b/a=√2a
2、餘弦定理：2ac*cosb=a^2+c^2-b^2即cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac由1知b^2=2a^2
c^2=b^2+√3a^2
從而求出cosb,進而得出b
10樓：獨素花靳壬
根據正弦定理
a=2rsina，b=2rsinb
其中r為外接圓的直徑
代入得2rsinasinasinb+2rsinb（cosa）^2=√2*2rsina
[(sina)^2+(cosa)^2]sinb=√2sinasinb/sina=√2
代入得b/a=√2
根據餘弦定理
b^2=c^2+a^2-2accosb
將原式變形得
b^2=c^2-√3a^2
代入得cosb=（1+√3）/2*a/c
三角形abc的內角，a, b, c的對邊分別為a,b,c.若c=根號2，b＝根號6，b=120度，則a等於
11樓：匿名使用者
餘弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosb,6=a^2+2-2a*√2*（-1/2），a^2+√2a-4=0,
∴a=√2。
12樓：匿名使用者
過a作ad⊥bc，交bc的延長線於點d，則∠abd＝180°－120°＝60°
在rt△adb中，bd＝ab·cos60°=½√2ad=ab·sin60°=½√6
在rt△adc中
cd²＝ac²－ad²
＝（√6）²－（½√6）²
＝9/2
∴cd＝½（3√2）
∴bc＝cd-bd
＝½（3√2）－（½√2）
＝√2即：a=√2
已知△abc的三個內角abc的對邊分別為abc，b ^ 2+c ^ 2=a ^ 2+bc。若a等於2求三角形周長的最大值
13樓：離惜の抖
2＞∵a=2 ∴b² c²=a² bc=4 bc∴(b c)²-4=3bc≤3(b c)²/4∴(b c)²≤16 b c≤4
∴a b c≤6
故 三角形abc周長的最大值為6
14樓：煞破浪
為了方便寫我用b代表b的平方，用c代表c的平方，a為2所以是b+c=4+bc，設周長最大時，b=kc則原式變為kc+c=4+kc,得到c=4，c=2所以b=2，故周長為6。實際上上式確定的三角形只有一個就是一個等邊三角形，再求最小三角形時也是這一個
15樓：匿名使用者
我認為答案該是三分之8倍根號3加2
16樓：匿名使用者
我數學不錯 不過這個 ^是什麼意思 我才能幫你算
三角形abc的內角a、b、c、的對邊分別為a、b、c，若c=根號2，b=根號6，b=120°，則a
17樓：匿名使用者
b²=a²+c²-2accos120°
6=a²+2+跟好2*a
4-根號2*a-a²=0
a=根號2
18樓：楊採東
延長cb到e，使得ae垂直ce.在三角形aeb中，角e等於90度，角eba=60度，角bae=30度，所以be=二分之根號二，利用勾股定理的ae=二分之根號6，則ce=二分之三倍的根號2
則bc=根號2
在三角形abc中，內角a，b，c的對邊分別為abc，且a
1 已知a2 b2 c2 根號3ab，根據餘弦定理，對於任意三角形，有a2 b2 c2 2bccosa，可知根號3ab 2bccosa，所以cosa 根號3a 2c，至此，有理由懷疑已知式子中的3ab應為3bc，因為這樣的話cosa 負2倍的根號3，a 150度，否則求不出a。d a 150度，a ...
在三角形ABC中,內角ABC的對邊分別為abc已知
b c b c 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosa 2b2 1 cosa 2 專3 2 a 2 1 cosa 3a2 2 1 cosa 所以 屬cosa 1 3 2 解 b c 2b 3a b 3 2 asin a 2 a 2 b 3 3cos a 2 回1 1 3 答 6 3 sina...
在三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2c 2a 2b ab,則三角形是什
解 b c b c 由余弦定理得 a b c 2bccosa 2b 1 cosa 2 3 2 a 1 cosa 3a 2 1 cosa 所以 cosa 1 3 2 因為a為三角形內角，cosa 1 3 所以a為銳角由cos a sin a 1 得 sina 1 cos a 2 2 3 cos 2a ...