1樓：穗子和子一
(1)短軸一個端點到右焦點距離為√3，即a=√3，因為√3=√(b²+c²)=a所以e=c/a=√6/3，所以c=√2
所以b²=a²-c²=1
所以方程為：x²/3+y²=1
(2)兩種情況分類討論①當直線l斜率不存在時，l方程為：x=±√3/2，此時代入橢圓方程得：y=±√3/2所以|ab|=√3，s△=3/4
②當斜率存在時，l方程為y=kx+b，o到直線距離d=|b
|/√(1+k²)=√3/2.
所以b=±3(1+k²)/4，由橢圓對稱性現在只討論b>0情況，即b=√(3+3k²)/2.y=kx+√(3+3k²)/2與x²/3+y²=1聯立整理得：
(1+3k²)x²+6k√(3+3k²)x+(3k²-3)/4=0
x1+x2=-6k√(3+3k²)/(1+3k²)，x1x2=(3k²-3)/(4+12k²)
|ab|=|x1-x2|√(1+k²)=√[(x1+x2)²-4x1x2]√(1+k²)
運算得|ab|=√(99k^4+114k²+3)/(1+3k²)
令k²=t則|ab|=f(t)=√3√(33t²+38t+1)/(1+3t)，f'(t)=0時解得t=2/3，此時f(t)為極大值。此時k²=2/3，|ab|=√123/3，s=√41/4>3/4
所以s△aob最大值為√41/4。
已知橢圓x2a2y2b21ab0的右
解 設a x1,y1 b x2,y2 由右焦點f 2,0 弦長為2,易求橢圓方程為x 4 y 2 1 直線y kx m 代入橢圓方程x 4 y 2 1 得到 1 2k 2 x 4kmx 2m 4 0 由題設 4km 8 1 2k 2 m 2 0且x1 x2 4km 1 2k 2 y1 y2 k x1...
已知橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 的左
一 設p ms c,s p mh c,h 由p q在橢圓上，即s h是方程 mt c 2 a 2 t 2 b 2 1 的兩根，由韋達定理得 s h 2mcb 2 b 2 m 2 a 2 sh b 4 m 2 b 2 a 2 向量 ap ms a c,s aq mh a c,h 而向量ap 向量aq ...
已知橢圓x2a2y2b21ab0的離心率為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...