1樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
（2014?廣州模擬）如圖，已知f（c，0）是橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦點；⊙f：（x-c）2+y2=a2與x
已知直線x+y-1=0經過橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的頂點和焦點f．（ⅰ）求此橢圓的標準方程；（ⅱ）斜
2樓：正明思想
（ⅰ）解：由直線
copy直線x+y-1=0經過橢圓c：xa+yb＝1 (a＞b＞0)
的短軸端點（0，b）和右焦點
f（c，0），可得b=c=1，∴a2=b2+c2=2．故橢圓c的標準方程為x2+y
＝1；（ⅱ）證明：由橢圓c的方程可得右焦點為f（1，0），∵直線ab的斜率為k，且直線經過右焦點f，∴直線ab的方程為y=k（x-1），
設a（x1，y1），b（x2，y2），則點d的座標為（x1，-y1）．
（1）當k≠0時，∵點b，d在橢圓c上，∴x222+y2
2＝1，x21
2+(?y
)＝1…①
∴?x21?x
222+(y21
?y22)＝0，依題意知x1≠x2，
∴直線bd的斜率k
bd＝y
?(?y)x
?x＝12x
+xy?y，
則直線bd的方程為y?y＝12
x+xy?y
(x?x
)…②由①②得，
(x+x)x2
+(y?y
)y＝xx2
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（-2，0），離心率為63．（ⅰ）求橢圓c的標準方程；（ⅱ）
在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦點為f1（-1，0），且點p（0，1）在c上
3樓：黎約踐踏
（ⅰ）因為橢圓c的左焦點為f1（-1，0），所以c=1，點p（0，1）代入橢圓xa+y
b＝1，得1b
＝1，即b=1，
所以a2=b2+c2=2，所以橢圓c的方程為x2+y＝1．（ⅱ）直線l的方程為y=2x+2，x2+y＝1
y＝2x+2
，消去y並整理得9x2+16x+6=0，
∴x+x
＝?169，x
x＝69，
|ab|＝
1+k|x?x|
=5(x+x
)?4x
x=1029
．∴直線l與該橢圓c相交的弦長為1029．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（
已知A，B是橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）左右
1 a，b是橢圓c xa y b 1 a b 0 左右頂點，b 2，0 a 2，設直線專pf的斜率為k，設屬右焦點f座標為 c，0 則pf的方程為y k x c p點座標為 4，4k kc pa的斜率為16 4k kc pb斜率為1 2 4k kc 直線pa，pf，pb的斜率成等差數列 2k 1 6...
如圖，已知橢圓Cx2a2y2b21ab0的焦點
1 橢圓c2與c1相似 因為c2的特徵三角形是腰長為4，底邊長為23的等腰三角形，而橢圓c1的特徵三角形是腰長為2，底邊長為3的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為2 1 2 假定存在，則設m n所在直線為y x t，mn中點為 x0，y0 則y x tx4b yb 1 5x2 8xt 4...
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0的右焦點為F
由已知得c 1，a 2c 2，b2 a2 c2 3，橢圓c的方程為x4 y 3 1 設直線l的方程是x my 1，由x 4 y3 1 x my 1 消去x並整理得 4 3m2 y2 6my 9 0 設a x1，y1 b x2，y2 則y y 6m 4 3m yy 94 3m af 2fb 得y1 2...