1樓：射手的飛鳥
a=a1b1t+....+arbrt=(a1,a2,...ar)(b1t,b2t,...brt)t,【寫成行向量和列向量乘積的形式】
記：c=(a1,a2,...ar),b=(b1t,b2t,...brt)t,則有：
cb=a
rank（cb）=rank（a）=r
r=rank（cb）≤min
不妨設：rank(b)≤rank(c),那麼：r=rank(cb)=rank(b)
矩陣b的秩最大就是r，那麼：r=rank(cb)=rank(b)≤r，那麼rank(b)=r
那麼構成矩陣b的行向量組的秩就是r，那麼b1t,b2t,...brt線性無關，即b1，b2,...br線性無關。
因為b1t,b2t,...brt線性無關的，即rank(b)=r,而rank(c)最大也是r，即rank(c)≤r.同樣的方法可以得到：
rank(c)=r,那麼a1,a2,...,ar線性無關。
線性代數證明線性無關,線性代數證明線性無關
對方程sin copyxy ln y x x兩邊同時求導，bai可du 得 cos xy y x dydx dy dx?1 y?x 1由於y y x 將 zhix 0代入dao原方程，可得 y 1，所以將x 0，y 1代入求導後的方程可得 1 dy dx?1 1 故 dy dx 1 求解線性代數有關...
線性代數 向量組b能有向量組a線性表示，則r br a
r b r a,b 這個是矩陣秩的性質，書上的定理。用秩的定義理解一下就很明顯了，因為b的子式都是 a,b 的子式。最後這一行r b r a 就是上面兩行結論的推導 r b r a,b r a 向量組b能有向量組a線性表示，則是r b r a 還是 向量組b能用向量組a線性表示，則 r b r a ...
線性代數求極大無關組的小小疑問
首先,你的做法是對的,也就是說按你的方法求出的肯定是極大無關組.但是,即使是處於同一階梯列向量 也不一定是肯定線性相關比如 2,3列就線性無關 也就是說,按你的取法得到的是極大無關組,但也有極大無關組會被漏掉用行列式是為了確認2,3,4是線性無關的.非零子式所在列 或行 必線性無關.事實上,從化簡結...