1樓：匿名使用者
1.題目怎麼說n1,n2,n3都是ax=b的三個線性無關解呢？
這是 非齊次 ax=b 的線性無關的解, 不是 ax=0 的線性無關的解!
2. 這題中a是四階的，其秩等於2，那麼基礎解系中應該由兩個線性無關解組成
你說的對!
線性無關解和基礎解繫有什麼關係？
2樓：紫濤雲帆
基礎解系是能夠用它的線性組合來表示出某齊次方程組的任意一組解的向量組。
若α1，α2，…，αs是齊次方程ax=0的基礎解系，則α1，α2，…，αs應滿足：
① α1，α2，…，αs均是方程ax=0的解。
② α1，α2，…，αs線性無關。
③ s=n-r(a)，其中s是解向量的個數，n是未知量的維數，r(a)是係數矩陣a的秩。
若α1，α2，…，αs是方程ax=0的s個線性無關的解，則α1，α2，…，αs滿足以上條件①②，但未必滿足條件③，於是可以得出結論：
基礎解系一定是線性無關解，但線性無關解未必能構成基礎解系。
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
3樓：熙苒
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
4樓：匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
5樓：楊好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
基礎解係為什麼一定是線性無關，請舉出通俗易懂的例子
6樓：匿名使用者
通俗地講，基礎解系就是為了滿足「用最少的解向量表示所有的解」，如果線性相關那說明選取的解向量太多。從具體求法來看，比如x2和x3是自由未知量，分別取1,0和0,1得一組基礎解系a1=(a,1,0)，a2=(b,0,1)。因為（1,0）（0,1）線性無關，則它的延長向量組也線性無關，即（a,1,0），（b,0,1）線性無關。
其次線性方程組的基礎解系一定要線性無關嗎？為什麼？然後將基礎
基礎解系線性無關是定義要求，也是為了使得基礎解系不至於重複，倘若基礎解系線性相關，則會使得通解無法得到有效表。通過線性無關的基礎解系可以得到所有最簡形式通解 基礎解系定義問題 齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的 有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有一個向量...
線性代數中方程組的基礎解繫個數為什麼是是n r An是什麼？是矩陣A列向量的個數
n 是未知數bai的個數，也就是列du向量的個數，你對系zhi 數矩陣a進行初等dao變換，你會得回到一些線性相關的行向量答，那些行向量也就是 隨機變數 能任意取值的，有多少個 隨機變數 就有多少個基礎解系的向量，也就是用總的向量個數減去那些線性無關的向量也就是a的秩。這個解釋不太嚴密但是形象哈 線...
線性代數有關基礎解系的證明,有關線性代數的基礎解系
由題意，ax 0的基 bai礎解系裡du面有三個向量。首先zhi，n1，n2，daon3是ax 0的三個不同版的解權。其次，n1，n2，n3線性無關。假設k1n1 k2n2 k3n3 0，整理得 k1 3k3 x1 k1 2k2 x2 k2 k3 x3 0，因為x1,x2,x3線性無關，所以k1 3...