1樓：手機使用者
a，b：
齊次線性方程組的基礎解系是線性無關的向量組，所以選項a，b都是錯誤的說法．
c：首先ξ
1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3它們都是方程的解
由 k1ξ1+k2（ξ1+ξ2）+k3（ξ1+ξ2+ξ3）=0，得（k1+k2+k3）ξ1+（k2+k3）ξ2+ξ3k3=0．
因為ξ1，ξ2，ξ3是ax=0的基礎解系，所以ξ1，ξ2，ξ3線性無關．於是k
+k+k＝0k
+k＝0k＝0
，所以：k1=k2=k3=0，則ξ1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3線性無關．
它也可以是方程組的基礎解系．（c）正確．
d：同樣，它們也都是方程的解，但它們不是線性無關的：（ξ1-ξ2）+（ξ2-ξ3）=-（ξ3-ξ1）
所以它們不能構成基礎解系，d錯誤
故應選：c．
線性代數中方程組的基礎解繫個數為什麼是是n r An是什麼？是矩陣A列向量的個數
n 是未知數bai的個數，也就是列du向量的個數，你對系zhi 數矩陣a進行初等dao變換，你會得回到一些線性相關的行向量答，那些行向量也就是 隨機變數 能任意取值的，有多少個 隨機變數 就有多少個基礎解系的向量，也就是用總的向量個數減去那些線性無關的向量也就是a的秩。這個解釋不太嚴密但是形象哈 線...
設AX 0是非齊次線性方程組AX b對應的齊次線性方程組，則
則ax b有無窮多解時，抄ax 0有非零解 理由bai如下 1 選項dua 由ax 0只有零解，zhi dao知r a n，但不能保證r a r a，b 因此ax b也不一定有解，故a錯誤 2 選項b 由ax 0有非零解，知r a n，但不能保證r a r a，b 因此ax b也不一定有解，當然也就...
為什麼齊次線性方程組的基礎解系向量組為n r
因為把係數矩陣對角化以後，相關行向量對應的未知數為自由變數，令自由變數為不相關的向量時得到基礎解，所以有幾個自由變數，就可以得到幾個基礎解，而自由變數個數就是未知數的維數減去係數矩陣的秩。例lz提到的ax 0，因為化簡後為 1 2 0 0 2 3 0 0 0 即rank a 2，所以基礎解系中線性無...