有關向量組線性相關的問題,向量組線性相關無關的問題

1樓：好學者灰灰

資料書上和教材上的都是對的，兩者並不矛盾，注意區分下列兩種說法：

（1）向量組向量總數不變但都增加（或都去掉）相同個數的分量；

（2）向量組每個向量的分量個數（即維數）不變但向量組向量個數增加（或減少）；

向量組線形相關可理解為存在一組係數，

對向量組的每一維，該係數對應的線性方程都成立，線性無關則可理解為不存在滿足上述條件的係數。

一n維向量組線性相關，說明存在一組係數使n維對應的n個方程都成立，去掉相同個數的分量，維數降低，方程個數減少，同一組係數當然還是能使每個方程成立。

一n維向量組線性無關，說明不存在一組係數使n維對應的n個方程都成立，增加相同個數的分量，維數增加，方程個數變多，滿足更強條件的係數當然就更不存在了。

增加向量組向量的個數，相當於增加上述線性方程的元數，如果較少元數都能找到滿足條件的係數，取同一組係數，對增加的元數令係數為0，易知如此擴充套件的一組係數也必定滿足條件。

上述結論的逆否命題即為，

減少向量組向量的個數，原來無關的向量組仍應無關。

向量組線性相關無關的問題

2樓：蟲巢群遭到攻擊

把aa1 aa2 aa3寫出來！

aa1=(4 1 1+k)t

aa2=(-3 0 -1-k)t

aa3=(3+3k 1+k 2+k²)t t表示轉置a1 a2 a3線性無關→行列式|a1 a2 a3|≠0 解得k≠3

aa1 aa2 aa3線性相關→行列式|aa1 aa2 aa3|=0 解得k=2

所以k=2

向量組線性相關的問題，**等 20

3樓：歷史總會過去

答案選a。

因為α1、α2、α3線性無關，而向量η不能由它們線性表示，那麼α1、α2、α3、η線性無關。考察選項時，因為α1、α2、α3線性無關，所以只需要考慮最後一項能否被α1、α2、α3線性表示來判斷整個向量組線性關係。

所以a、b選項，kβ+η不能由α1、α2、α3線性表示，向量組線性無關。而c、d選項中的β+kη，當k=0時，β+kη可以由α1、α2、α3線性表示，當k≠0時，β+kη不能由α1、α2、α3線性表示。

向量組線性相關，任意兩個向量都線性相關。對嗎

4樓：匿名使用者

不對, 向量組線性相關的定義**於對向量組線性無關的取反,而向量組線性無關的定義是向量組中沒有向量可以用其它有限個向量線性組合表示,則成為無關。

例子：（0，1），（1，0），（1，1）這三個向量是線性相關的。但是其中任意兩個是線性無關的。

5樓：蔓蔓

不對，只要這一組中有一個可以由其他向量線性表示就說整個向量組線性相關了，比線性無關條件寬鬆

向量組線性相關問題

6樓：匿名使用者

你看下線性相關和線性無關的定義就知道了

定義是這樣的：設a1，a2，……，an是一個向量組，如果存在不全為零的常數k1，k2，……，kn，使得式子（一）k1a1+k2a2+……+knan=0，則稱a1，a2，……，an這個向量組線性相關，如果要k1，k2，……，kn全為零式子（一）才成立的話，那他就線性無關了。

你a,b,d三個選項中都可以滿足線性相關的定義呀，那肯定是線性相關啦