1樓：匿名使用者
因為a1,a2,...,as線性相關.所以存在一組不全為零的數k1,k2,...
,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立.假設k1,k2,...
,ks有至少一個數是0,設為ki=0.從k1a1+k2a2+...ksas=0k1a1+k2a2+...
ksas（不含kiai項）+0ai=0k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai項）=0a1、a2……as（不含ai項）線性相關.這與其中任意s-1個向量都線性無關矛盾.
所以k1,k2,...,ks沒有為0的數.即必存在一組全都不為零的數k1,k2,...
,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
如果a1a2a3a4線性無關，但其中任意三個向量都線性無關，證明必須存在一組全不為0的數k1k2k3
2樓：匿名使用者
電了，以前能用一天半。另...如果a1a2a3a4線性無關，但其中任意三個向量都線性無關，...
設向量組線性相關，但其中任意一個s-1個向量都線性無關，證明必存在s個全不為0的數
3樓：傲氣比天高
因為baia1，
a2，...，as線性相關。du
所以存在一組不全為zhi零的數k1，daok2，...，ks使得版k1a1+k2a2+...ksas=0成立。
假設k1，k2，...，ks有至少一個數是權0，設為ki=0。
從k1a1+k2a2+...ksas=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai項)+0ai=0k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai項)=0a1、a2……as(不含ai項)線性相關。
這與其中任意s-1個向量都線性無關矛盾。
所以k1，k2，...，ks沒有為0的數。即必存在一組全都不為零的數k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
設向量組a1,a2,a3線性相關,而向量組a2,a3,a4線性無關.證明(2)a4不能由a1,a2,a3線性表示.
4樓：
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。
要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。
共線定理
若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實數λ，使。若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則有，與平行概念相同。
平行於任何向量。
垂直定理
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
分解定理
平面向量分解定理：如果
、是同一平面內的兩個不平行向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數
，使，我們把不平行向量
、叫做這一平面內所有向量的基底。
5樓：匿名使用者
a4能由a2，a3線性表示，那麼a2，a3，a4就線性相關了，按定義來，就存在一組數，使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3=0
結果與題設矛盾。
6樓：薰衣草
（1）向量組a2,a3,a4線性無關,說明a2,a3,也線性無關；
又因為向量組a1,a2,a3線性相關，所以a1能由
a2,a3線性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3線性表示，則由於a1能由a2,a3線性表示
得到a4能由a2,a3線性表示，從而a2,a3,a4線性相關，與已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3線性表示
如果基礎不太好，可以看看下面的答案，關於第一個問的，我引用的
由已知說明向量組a1,a2,a3,a4線性相關；
即存在不全為0的4個數k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4為係數)
又因為a4不能由a1,a2,a3線性表示，所以不存在如下的等式關係：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3為係數)
由上面第一個等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二條件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
從第一個等式中知要使第二個條件成立，只有k4=0;如果k4≠0的話，那麼經 過移項，可變成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,這就產生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
這樣就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全為0),故向量組a1a2a3線性相關
設向量組a1a2a3線性相關,a2a3a4線性無關,證明向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
7樓：匿名使用者
證明：∵a1,a2,a3 線性相關
∴存在不全為0的數b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4 線性無關回
∴a2,a3線性無關
∴若b1=0, 則b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
與b1,b2,b3不全為0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0即答 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3∴a1可表示為a2,a3,a4的線性組合證畢
8樓：宗秀筠羊鬱
題目中已經說了向量組a2,a3，a4線性無關，那麼可得a2，a3線性無關，而a1，a2，a3又線性相關，那麼顯然a1可由a2，a3表示，這個要證嗎，書上定理很明白的說了。
9樓：匿名使用者
證明：抄若k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0.
假設k1=0，那麼k2a2+k3a3+k4a4=0.
∵a2a3a4線性
襲無bai關
∴k2=k3=k4=0
則a1 a2 a3 a4線性無關。
假設k4=0則k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1a2a3線性相du關
∴存在非全是零的一組
zhik1 k2 k3
∴a1 a2 a3 a4一定線dao性相關。
∴k1≠0
故向量a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
10樓：匿名使用者
因為α2,α3,α4線性無關
所以 α2,α3 線性無關
又因為 α1,α2,α3 線性相關
所以 α1可表示為α2,α3的線性組合
所以 α1可表示為α2,α3,α4的線性組合
11樓：blue阿卡
a1a2a3線性相關。所以a1a2a3a4也線性相關。【定理五第一條】所以a1必可表示為a2,a3,a4的線性組合
設向量組a1,a2,a3線性相關,而向量組a2,a3,a4線性無關.證明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由a1,a2,a3線性表
12樓：匿名使用者
(1)因為 a2,a3,a4線性無關
所以 a2,a3 線性無關
又因為 a1,a2,a3線性相關回
所以 a1 可由答 a2,a3 線性表示
(2) 假如 a4 可由a1,a2,a3線性表示.
由(1)知 a4 可由a2,a3線性表示
這與 a2,a3,a4線性無關矛盾
設向量組a1 a2 a3線性無關，向量a2 a3 a4線性相關，為什麼a4可由a2 a3線性表示
13樓：匿名使用者
a1、a2、a3線性無關=>a2、a3線性無關，
a2、a3線性無關+a2、a3、a4線性相關=>a4可以由a2、a3線性表示。
14樓：許十七最美
線性無關的部分組（去向量）也線性無關
所以α2α3線性無關，又向量組α2α3α4線性相關，所以α2α3是向量組α2α3α4的極大線性無關組，所以α4可以由α2α3線性表示。
15樓：天空的影子
這是線性相關的定義。若a2 a3 a4線性相關，那麼其中的任意一個向量可以由另外兩個線性表示。
線性代數題設向量a1,a2,a3b1,b2,b3T 0 AT
1 a 2 t t t t t 0 0.參見矩陣乘法規則 2 因為 a 2 0，我們可以知道所有特徵值為 lambda 0.由 lambda i a ev 0，以及 a a 0，我們知道，a的每一個列向量就是他的特徵向量。1 a 2 ab t ab t 因為a tb a1b1 a2b2 a3b3 b...
老師你好,請問若向量組a1,a2am線性無關,則向量組
對的。假若有兩個向量成比例,即若ai kaj k 0 則ai kaj 0,與向量組線性無關矛盾。向量組中任意兩個向量都不成比例則向量組線性無關嗎 是的copy,當向量組中任意兩個向量都不成比例則向量組線性無關。因為假若有兩個向量成比例,即若ai kaj k 0 則ai kaj 0,與向量組線性無關矛...
若一序列進棧順序為a1，a2，a3，a4，問存在多少種可能的出棧序列佔
14種，運用卡特蘭公式，c 2n,n n 1 n 4 帶入c 8,4 4 1 14 出棧指一種計算機術語，與其相對應的是進棧 進棧 出棧多是按照一定順序的。棧 stack 又名堆疊，它是一種運算受限的線性表。其限制是僅允許在表的一端進行插入和刪除運算。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。向一...