線性代數求極大無關組的小小疑問

1樓：匿名使用者

首先, 你的做法是對的, 也就是說按你的方法求出的肯定是極大無關組.

但是, 即使是處於同一階梯列向量‍也不一定是肯定線性相關比如 2,3列就線性無關

也就是說, 按你的取法得到的是極大無關組, 但也有極大無關組會被漏掉用行列式是為了確認2,3,4是線性無關的.

非零子式所在列(或行)必線性無關.

事實上, 從化簡結果可直接看出極大無關組必含第4列這是因為不含第4列的任一個3階子式必等於0是這樣吧.

有疑問請追問...

2樓：匿名使用者

我告訴你一種辦法你就不會糾結了求極大無關組的時候一般是化簡成階梯型矩陣然後根據秩判斷極大無關組的個數最後很關鍵就是算行列式比如本題來說r=3 那就是有三個無關組然後就是去除為零的行然後任意找三列（當然找幾列是根據秩的個數來定的，但是零行一定要去除）求他們的行列式只要不為零即無關組

3樓：匿名使用者

從階梯式中可以看出，a1是第一階梯，a2和a3和a5是第二階梯，a4是第三階梯。可以證明，秩為n的向量組變換成階梯式後有且只有n個階梯，而從每個階梯各選一個向量組成的向量組必然線性無關。但是，線性無關的向量組，不一定非得這樣選擇。

階梯組對於找出線性無關組的能力非常有限，用它無法直接找出所有的線性無關組。因為，不同階梯的向量組成的向量組必然線性無關，但相同階梯的向量組成的向量組不是一定線性相關。正是因為不一定，所以，題中才會有驗證行列式值的這一步。

另外，這個所謂的同一階梯也是相對的，試想，如果把第一列的a1這個向量暫且去掉，那麼a2和a3還是是在同一階梯麼？顯然不是。

望你別把定義或概念看的太死板了，應該靈活看待。

4樓：哈哈哈哈

極大線性無關組有時不唯一，本題就屬於不唯一的情況。

本題實際上就是根據極大線性無關組有時不唯一這一特點做了個局。