1樓：匿名使用者
求解函式解析式的幾種常用方法主要有 1 待定係數法，如果已知函式解析式的構造時，用待定係數法；2 換元法或配湊法，已知複合函式f［g(x)］的表示式可用換元法，當表示式較簡單時也可用配湊法；3 消參法，若已知抽象的函式表示式，則用解方程組消參的方法求解f(x);另外，在解題過程中經常用到分類討論、等價轉化等數學思想方法 求函式的值域此類問題主要利用求函式值域的常用方法 配方法、分離變數法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等 無論用什麼方法求函式的值域，都必須考慮函式的定義域 判斷函式的奇偶性與單調性若為具體函式，嚴格按照定義判斷，注意變換中的等價性 若為抽象函式，在依託定義的基礎上，用好賦值法，注意賦值的科學性、合理性 同時，注意判斷與證明、討論三者的區別，針對所列的訓練認真體會，用好數與形的統一 複合函式的奇偶性、單調性 問題的解決關鍵在於 既把握複合過程，又掌握基本函式 1 二次函式的基本性質(1)二次函式的三種表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n (2)當a>0,f(x)在區間［p,q］上的最大值m，最小值m,令x0= (p+q) 若－ 0時，f(α)|β+ |;(3)當a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恆成立或 (4)f(x)>0恆成立
誰有高中數學必修一的全部知識點整理，一定要全.簡潔
2樓：heaven神行者
高中數學知識點總結1.對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。中元素各表示什麼？
注重藉助於數軸和文氏**集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.
注意下列性質：（3）德摩根定律：4.
你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值範圍。6.
命題的四種形式及其相互關係是什麼？（互為逆否關係的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7.對對映的概念瞭解嗎？對映f：
a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？（一對一，多對一，允許b中有元素無原象。）8.
函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？（定義域、對應法則、值域）9.
求函式的定義域有哪些常見型別？10.如何求複合函式的定義域？
義域是_____________。11.求一個函式的解析式或一個函式的反函式時，註明函式的定義域了嗎？
12.反函式存在的條件是什麼？（一一對應函式）求反函式的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）13.反函式的性質有哪些？①互為反函式的圖象關於直線y＝x對稱；②儲存了原來函式的單調性、奇函式性；14.
如何用定義證明函式的單調性？（取值、作差、判正負）如何判斷複合函式的單調性？∴……）15.
如何利用導數判斷函式的單調性？值是（）a.0b.
1c.2d.3∴a的最大值為3）16.
函式f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？（f(x)定義域關於原點對稱）注意如下結論：（1）在公共定義域內：
兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；一個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。17.你熟悉周期函式的定義嗎？
函式，t是一個週期。）如：18.
你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下「翻折」變換：19.
你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎？的雙曲線。應用：
①「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程②求閉區間［m，n］上的最值。③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分佈問題。
由圖象記性質！（注意底數的限定！）利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？
20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？21.
如何解抽象函式問題？（賦值法、結構變換法）22.掌握求函式值域的常用方法了嗎？
（二次函式法（配方法），反函式法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函式單調性法，導數法等。）如求下列函式的最值：23.
你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎？24.
熟記三角函式的定義，單位圓中三角函式線的定義25.你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函式的圖象嗎？並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。27.在三角函式中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函式值，再判定角的範圍。
28.在解含有正、餘弦函式的問題時，你注意（到）運用函式的有界性了嗎？29.
熟練掌握三角函式圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：圖象？
30.熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式了嗎？「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
a.正值或負值b.負值c.
非負值d.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯絡：應用以上公式對三角函式式化簡。（化簡要求：
項數最少、函式種類最少，分母中不含三角函式，能求值，儘可能求值。）具體方法：（2）名的變換：
化弦或化切（3）次數的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統一函式形式，注意運用代數運算。
32.正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）33.
用反三角函式表示角時要注意角的範圍。34.不等式的性質有哪些？
答案：c35.利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）注意如下結論：36.
不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）並注意簡單放縮法的應用。（移項通分，分子分母因式分解，x的係數變為1，穿軸法解得結果。
）38.用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿，偶切」，從最大根的右上方開始39.解含有引數的不等式要注意對字母引數的討論40.
對含有兩個絕對值的不等式如何去解？（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最後取各段的並集。）證明：
（按不等號方向放縮）42.不等式恆成立問題，常用的處理方式是什麼？（可轉化為最值問題，或「△」問題）43.
等差數列的定義與性質0的二次函式）項，即：44.等比數列的定義與性質46.
你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法解：
［練習］（2）疊乘法解：（3）等差型遞推公式［練習］（4）等比型遞推公式［練習］（5）倒數法47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：［練習］（2）錯位相減法：（3）倒序相加法：
把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。［練習］48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期後，本利和為：△若按複利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，第n次還清。
如果每期利率為r（按複利），那麼每期應還x元，滿足p——貸款數，r——利率，n——還款期數49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素並組成一組，叫做從n個不50.
解排列與組合問題的規律是：相鄰問題**法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。如：
學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）a.24b.15c.
12d.10解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數相等相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。∴共有5＋10＝15（種）情況51.二項式定理性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式係數最大且為第表示）52.你對隨機事件之間的關係熟悉嗎？
的和（並）。（5）互斥事件（互不相容事件）：「a與b不能同時發生」叫做a、b互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：（7）獨立事件：a發生與否對b發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：分清所求的是：
（1）等可能事件的概率（常採用排列組合的方法，即（5）如果在一次試驗中a發生的概率是p，那麼在n次獨立重複試驗中a恰好發生如：設10件產品中有4件次品，6件**，求下列事件的概率。（1）從中任取2件都是次品；（2）從中任取5件恰有2件次品；（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：
有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品為「恰有2次品」和「三件都是次品」（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取（有順序）分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重複排列問題，（4）是無重複排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽籤法、隨機數表法）常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分佈的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；（3）決定分點；（4）列頻率分佈表；（5）畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。（6）併線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9）向量的座標表示表示。
57.平面向量的數量積數量積的幾何意義：（2）數量積的運演算法則［練習］答案：
答案：2答案：58.
線段的定比分點※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？59.
立體幾何中平行、垂直關係證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關係的轉化：線面平行的判定：
線面平行的性質：三垂線定理（及逆定理）：線面垂直：
面面垂直：60.三類角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂線定理法：
a∈α作或證ab⊥β於b，作bo⊥稜於o，連ao，則ao⊥稜l，∴∠aob為所求。）三類角的求法：①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，並指出所求作的角。③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。［練習］（1）如圖，oa為α的斜線ob為其在α**影，oc為α內過o點任一直線。
（2）如圖，正四稜柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1＝8，bd1與側面b1bcc1所成的為30°。①求bd1和底面abcd所成的角；②求異面直線bd1和ad所成的角；③求二面角c1—bd1—b1的大小。（3）如圖abcd為菱形，∠dab＝60°，pd⊥面abcd，且pd＝ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。
（∵ab∥dc，p為面pab與面pcd的公共點，作pf∥ab，則pf為面pcd與面pab的交線……）61.空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形abcd—a1b1c1d1中，稜長為a，則：（1）點c到面ab1c1的距離為___________；（2）點b到面acb1的距離為____________；（3）直線a1d1到面ab1c1的距離為____________；（4）面ab1c與面a1dc1的距離為____________；（5）點b到直線a1c1的距離為_____________。
62.你是否準確理解正稜柱、正稜錐的定義並掌握它們的性質？正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱正稜錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正稜錐的計算集中在四個直角三角形中：它們各包含哪些元素？63.
球有哪些性質？（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內切球半徑r之比為r：
r＝3：1。積為（）答案：
a64.熟記下列公式了嗎？（2）直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直？66.
怎樣判斷直線l與圓c的位置關係？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的「垂徑定理」。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？68.
分清圓錐曲線的定義70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項係數是否為零？△≥0的限制。
（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。72.
有關中點弦問題可考慮用「代點法」。答案：73.
如何求解「對稱」問題？（1）證明曲線c：f（x，y）＝0關於點m（a，b）成中心對稱，設a（x，y）為曲線c上任意一點，設a'（x'，y'）為a關於點m的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論範圍。
（直接法、定義法、轉移法、引數法）76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函式為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函式的最值。
高一數學函式求破
一 高中數學與初中數學特點的變化 1 數學語言在抽象程度上突變 初 高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象 通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言 邏輯運算語言 函式語言 圖象語言等。2 思維方法向理性層次躍遷 高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思...
高一數學函式週期性問題,高一數學函式的週期性
t 2 5 6 3 2 t w 2 t 2 經過點 3,0 3 2 asin 2 3 0 asin 2 3 2 3,a 3 所以解析式為y 3sin 2x 3 週期2k 振幅 3，初相 3 把書看明白妹子。你什麼都會做了 高一數學 函式的週期性 這有什麼好記的 你知道週期的定義是什麼嗎 f x t ...
高一數學冪函式的問題
通過觀察問題的特點，我們不可能一個一個地求，而且我們發現它們有一個特點 0 1 1,1 10 1 9 1.所以我們不妨求出f 1 x f 1 x 4 1 x 4 1 x 2 4 4 x 2 4 4 x 上下乘4 x 4 2 4 x 4 2 4 x 2 所以f x f 1 x 4 x 4 x 2 2 ...