1樓：網友
我給森配蘆出的通項為：
f(n) =6/2^n + n - 2
首先驗證這個公式是否正確：
f(1) =6/2 + 1 - 2 = 2 成立。
f(2) =6/4 + 2 - 2 = 3/2 成立。
f(3) =6/8 + 3 - 2 = 7/4 成立。
往下可以自己檢驗， 如果不相信的話。
相信的話， 那麼 f(n) =6/2^n + n - 2 正確。
下面給出推導過程。
f(1) =2
2f(2) =f(1) +1
4f(3) =2f(2) +2*2
8f(4) =4f(3) +4*3
16f(5) =8f(4) +8*4
2^(n-1)f(n) =2^(n-2)f(n-1) +2^(n-2) *n-1)
各等式相加。
2^(n-1) f(n) =2 + 1*1 + 2*2 + 4*3 + 8*4 + 2^(n-2) *n-1)]
問題轉化為 對 [1*1 + 2*2 + 4*3 + 8*4 + 2^(n-2) *n-1)] 的求和。
設 sn = 2^0*1 + 2*2 + 2^2 *3 + 2^3 *4 + 2^(n-2) *n-1)]
兩端同乘 2
2sn = 2*1 + 2^2 *2 + 2^3 *3 + 2^4 *4 + 2^(n-2) *n-2) +2^(n-1) *n-1)]
兩式相減， 合併 冪相同的項。
2sn - sn = 2^0 *1 + 2*(1-2) +2^2*(2-3) +2^(n-2) *n-2) -n-1)] 2^(n-1) *n-1)
sn = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^(n-2)] 2^(n-1) *n-1)
對其中的等比數列求和。
sn = 2^(n-1) -1] +2^(n-1) *n-1)
n-2) *2^(n-1) +1
將結此帶果帶賣悉回。
2^(n-1) f(n) =3 + n-2) *2^(n-1)
f(n) =6/2^n + n - 2
f(20) =6/2^20 + 20 - 2 = 18 + 6/2^20
2樓：匿名使用者
構造an=f(n+1)-f(n) 可以得激晌歷到an=an-1/2 + 1/2 那麼an的通項你應明搜該能求出了 在利謹瞎用求和公式求an的前19項和不就得出你的問題了。
函式y=f(n),滿足f（1）=2且f(n+1)=3f(n),n屬於正整數求f(2),f(3）,f（4）
3樓：大仙
f(n+1)=3f(n)
如果n=1那數虛麼f(2)=3f(1)
因為f(1)=2
所掘友以f(2)=6
以此判畢槐類推。
f(3)=3f(2)=18
f(4)=3f(3)=54
設n為正整數，規定:fn(x)=f{f[...f(x)...]}(n個f),已知f(x)=2(1-x),0≤x≤1或f(x)=x-1,1＜x≤
4樓：西域牛仔王
1) 若 0<=x<=1，則 2(1-x)<=x，x>=2/3，所以 2/3<=x<=1
若 1因此，塌沒褲不等式 f(x)<=x 的解集是 ｛x|2/3<=x<=2｝
2) f(0)=2，f(1)=0，f(2)=1
f(f(0))=f(2)=1，f(f(1))=f(0)=2，f(f(2))=f(1)=0
f(f(f(0)))f(1)=0，f(f(f(1)))f(2)=1，f(f(f(2)))f(0)=2
所以，對任意 x∈a，f3(x)=x
3) f(8/9)=2(1-8/9)=2/9
f2(8/9)=f(2/9)=2(1-2/9)=14/9
f3(8/9)=f(14/9)=14/9-1=5/9
f4(8/9)=f(5/9)=2(1-5/9)=8/9
所以，f(8/9)，f2(8/9)，f3(8/9)，。f2008(8/9) 是迴圈數列，週期為團簡4
因此，f2008(8/9)=f4(8/9)=8/9。
已知f(n+1)=f(n)-1/4(n屬於正整數)且f(2)=2,則f(101)=
5樓：宇文仙
已知f(n+1)=f(n)-1/4
說明f(n)是等差數列，公差是d=-1/4所以f(101)=f(2)+99d=2+99*(-1/4)=-91/4
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
已知f(1)=2.對於正整數n,f(n+1)=[f(n)]^2-f(n)+
6樓：網友
由已知f(n+1)=[f(n)]^2-f(n)+1,知f(n+1)-1=f(n)[f(n)-1].
又f(1)=2,知f(n)是增函式，且。
1/[f(n+1)-1]=1/[f(n)(f(n)-1)]=1/[f(n-1)-1]-1/f(n).
1/f(n)=1/[f(n)-1]-1/[f(n+1)-1].
將n=1,2,3,..n分別代入上式並相加，得∑<1,n>[1/f(k)]=1/[f(1)-1]-1/[f(n+1)-1]<1.
對正整數n≥2,有。
1/f(1)+1/f(2)+1/f(3)+.1/f(n)<1.
若f(n)為n^2+1的各位數字之和(n是正整數).如:因為14^2+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=
7樓：網友
8^2+1=65,6+5=11
f(8)=11
所以f2(8)=5
所以f3(8)=8
所以f4(8)=f(8)
則f5(8)=f2(8)
所以fn(8)是3個一迴圈。
2012/3餘數=2
所以f2012(8)=f2(8)=5
8樓：網友
f(8)=f1(8)=11 f(f(8))=f2(8)=5 f( f(f(8)))=f3(8)=8 。。奇數為fn（8） 當n為奇數時fn（8）=11 n為偶數時fn（8）=5 所以f2012（8）=5
設f(x)滿足f(n+1)=3f(n)+n/3(n屬於正整數),且f(1)=1,則f(18)=?
9樓：網友
解：f(n+1)=3f(n)+n/3
f(n+1)+(n+1)/6+1/12=3f(n)+3n/6+3/12
f(n+1)+(n+1)/6+1/12]/[f(n)+n/6+1/12]=3，為定值。
f(1)+1/6+1/12=1+1/6+1/12=5/4數列是以5/4為首項，3為公比的等比數列。
f(18)+18/6+1/12=(5/4)×3^17f(18)+37/12=(5/4) ×3^17f(18)=(5/4)×3^17-37/12
設n是正整數,則nn1n2n
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