為什麼數學歸納法算是數學解題方法啊

2025-01-29 13:15:06 字數 3646 閱讀 3672

1樓:恭喜

數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

數學歸納法的原理作為自然數公理,通常是被規定了的(參見皮亞諾公理)。但是他可以用一些邏輯方法證明;比如,如果下面的公理: 自然數集是良序的。

注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化。更確切地說,兩個都是等價的。

2樓:網友

皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下:

是自然數;2.每乙個確定的自然數a,都有乙個確定的後繼數a' ,a' 也是自然數(乙個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數,例如,1的後繼數是2,2的後繼數是3等等);

3.如果自然數b、c的後繼數都是自然數a,那麼b = c;

不是任何自然數的後繼數;

5.任意關於自然數的命題,如果證明了它對自然數1是對的,又假定它對自然數n為真時,可以證明它對n' 也真,那麼,命題對所有自然數都真。(這條公理保證了數學歸納法的正確性)

3樓:藍可系

任意關於自然數的命題,如果證明了它對自然數1是對的,又假定它對自然數n為真時,可以證明它對n' 也真,那麼,命題對所有自然數都真。(這條公理也叫歸納公設,保證了數學歸納法的正確性)

所謂公理或公設,指的是某門學科中不需要證明而必須加以承認的某些陳述或命題,即「不證自明」的命題。

數學歸納法是一種怎樣的方法呢?(通俗~~例子)

4樓:贛南臍橙

證明:若n是大於1的整數,則n可以寫成素數之積解:設p(n)是命題:n可以寫成素數之積。

基礎步驟:p(2)為真,因為2可以寫成乙個素數之積,即它自身。

歸納步驟:假定對所有滿足k<=n的正整數k來說p(k)為真。要完成歸納步驟,就必須 證明在這個假定下p(n+1)為真。

數學歸納法的主要解題步驟是什麼?要詳解。

5樓:土布艾

(1)先證明當n取第乙個值n。時,命題正確。

2)假設當n=k(k是正整數且k〉=n。)時,命題正確,證明當n=k+1時命題也正確。

在完成了這兩個步驟以後,就可以斷定命題對於從n。開始的所有自然數n都正確。

6樓:斂文心

1.先假設n=1.驗證成立。

2.假設n=k時成立。證明n=k+1時也成立。

7樓:萌熙妖

求證:5個連續自然數的積能被120整除。

答案:1、當n=1時1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命題成立2、假設當n=k時原命題成立,則當n=k+1時(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)因為k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍數只需證5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍數即欲證(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍數四個數中兩奇兩偶,一定有4的倍數,3的倍數,還有另乙個偶數,所以一定能被4*2*3=24整除 。

即當n=k+1時原命題成立。

所以,綜合、,原命題對任何自然數成立。

什麼是數學歸納法?

8樓:巧秀英危橋

數學歸納法。

mathematical

induction,mi)是一種數學證明方法,通常被用於證明某個給定命題在整個(或者區域性)自然數。

範圍內成立。除了自然數以外,廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構,例如:集合論。

中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域,稱作結構歸納法。

在數論中,數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意乙個給定的情形都是正確的(第乙個,第二個,第三個,一直下去概不例外)的數學定理。

雖然數學歸納法名字中有「歸納」,但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法,它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上,所有數學證明都是演繹法。

數學歸納法是怎樣用的?數學歸納法什麼時候不能用

9樓:匿名使用者

我們都學過數學歸納法,非常精妙的一種數學方法,其主要用於證明某個命題在自然數範圍內成立。大概步驟如下:

1:假設當n=1時命題成立;

2:證明如果在n=m時成立,那麼可以推導n=m+1時命題也成立。

3:從而可以證明此命題成立。

這就是我們常見的數學歸納法。名叫第一歸納法。事實上,數學歸納法可不止這一種形式,他有多種變體,除了我們可以從n=3等開始,或者是隻考慮n為奇數偶數等,還有下面的完整歸納法:

1:證明當n=1,2,……k時命題p(n)成立。

2:證明p(m),p(m+1),p(m+2)……p(m+k-1)成立,能推匯出p(m+k)成立。從而證明此命題成立。

也就是將第一歸納法裡的乙個推乙個換成多個推乙個。我們以乙個例子,那就是證明菲波拉契數列的通項公式:

證明:當n=1,2時,可以檢驗其成立。

假設當n=k和n=k+1時命題皆成立,即:

從而證明了這個通項公式的正確。關於數學歸納法的內容,遠不止我們中學所學的那麼點。就此一例,希望能讓各位同學開啟自己的眼界,去探尋真正的數學王國。

10樓:等待月夜流光

多看幾道例題,認真觀察規範的解題步驟,找出一般性的規律就行。我就是這樣學的。。。

11樓:網友

(一)第一數學歸納法:一般地,證明乙個與自然數n有關的命題p(n),有如下步驟:(1)證明當n取第乙個值n0時命題成立。

n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況;(2)假設當n=k(k≥n0,k為自然數)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。(二)第二數學歸納法:

對於某個與自然數有關的命題p(n),(1)驗證n=n0時p(n)成立;(2)假設n0≤n<=k時p(n)成立,並在此基礎上,推出p(k+1)成立。綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立。(三)倒推歸納法(反向歸納法):

1)驗證對於無窮多個自然數n命題p(n)成立(無窮多個自然數可以是乙個無窮數列中的數,如對於算術幾何不等式的證明,可以是2^k,k≥1);(2)假設p(k+1)(k≥n0)成立,並在此基礎上,推出p(k)成立,綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),命題p(n)都成立;(四)螺旋式歸納法對兩個與自然數有關的命題p(n),q(n),(1)驗證n=n0時p(n)成立;(2)假設p(k)(k>n0)成立,能推出q(k)成立,假設 q(k)成立,能推出 p(k+1)成立;綜合(1)(2),對一切自然數n(≥n0),p(n),q(n)都成立。

數學歸納法怎麼做???

12樓:網友

應該這樣:

n=1時17^1-13^1=4可以被4整除n=2時17^2-13^2=120同樣被4整除設n=n-1時可以被4整除:即17^(n-1)-13^(n-1)=4*k

當n=n時。

17^(n-1)*(13+4)-13^(n-1)*13=13*(17^(n-1)-13^(n-1))+4*17^(n-1)

代入n-1時的結果則:13*4*k+4*17^(n-1)=4*(13*k+4*17^(n-1))

所以可以被4整除。

證明完畢。

用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明

證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ...

數學歸納法證明下題?如何用數學歸納法證明以下題目?

n 11 1 2 4 能被4整除。p 1 is true assume p k is true k 4 k 2 2k 4m m is ve integer for n k 1 k 1 4 k 1 2 2 k 1 k 4 4k 3 6k 2 4k 1 k 2 2k 1 2k 2 k 4 k 2 2k ...

1 用數學歸納法證明不等式1 ,1 用數學歸納法證明不等式1 1 2 1 3 1 2 n 1 n 2由k推導k

1 左邊增加的式子是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 2 k 2 1 2 k 2 k 1 也就是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 1 1 2 因為每項均為正數,因此把待證的不等式轉化為 sn s n 2 s n 1 2 1 當 q 1時,不等式化為 n...