1樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
2樓：海語天風
證明∵(a-b) ²=a²+b²-2ab
(b-c) ²=b²+c²-2ac
(c-a) ²=a²+c²-2ac
∴ (a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca＝2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²＝0∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴此三角形為等邊三角形
3樓：長官曆代
證明a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a²-ab+ac+b²+c²-bc＝0
化為：a²-(b+c)a+(b²+c²-bc)＝0解a=
/2或=
/2故化√裡有(b+c)²-4（b²+c²-bc）= -3（b-c)²≥ 0,在-3（b-c)²≥ 0式中顯然看出只有b=c，a才有實數解。
同理解關於b²-（a+c）b+a²+c²-ac＝0 得a=c， b才有實數解。故a=b=c，故為等邊三角形
已知三角形abc的三邊為a、b、c ，並且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca. 求證：此三角
4樓：匿名使用者
^^a^bai2+b^2+c^du2=ab+bc+aca^zhi2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0平方大於等於0，相加dao等於0，若有版一權個大於0，則至少有一個小於0，不成立。
所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
已知三角形abc的三邊分別為a b c 且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,試判斷三角形abc並說明理由
5樓：匿名使用者
題目裡「且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,」
應該是「且滿足關係式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,」吧，如果是，則
解：三角形abc是等邊三角形。
∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0∴(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c,
即：△abc是等邊三角形。
若三角形abc的三邊長為a,b,c，並滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.試問這是個什麼三角形
6樓：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以a=b=c
所以三角形abc是等邊三角形
7樓：七夜
a²+b²+c²=ab+ac+bc
等式兩邊同時乘以2,得
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc得a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0即(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
即(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0因為平方肯定大於或等於0
所以由上式得出(a-b)²=0,(c-a)²=0,(b-c)²=0所以得出a=b=c
為等邊三角形。
已知三角形abc的三邊長分別為abc，且滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac請判斷三
8樓：匿名使用者
"解：a2+b2+c2=ab+bc+ac
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac(a-b)2+(b-c)2+（a-c)2=0即,(a-b)2=0、（b-c)2=0、（a-c)2=0所以a=b,b=c,a=c
即，a=b=c
所以△abc為等邊三角形"
數學題目已知abc為三角形的三邊,且滿足a22bc
由題，a 2bc b 2ac a b 2ac 2bc a b a b 2c a b 因此，a b或a b 2c 若a b，將其代入原等式，可得a b c 若a b 2c，同理可得a c 2b，b c 2a聯立方程組解得a b c 同樣都為等邊三角形 a 2bc b 2ac 1 b 2ac c 2ab...
數學問題 三角形ABC的三邊a,b,c滿足 a b a a b b c c 0,那麼三角形ABC的形狀為要求 算題過程
a b a b c 0因為 a b c是三角形的三邊 所以 a 0 b 0 所以 a b 0 所以 a b c 0 所以 a b c 所以三角形abc的形狀為 直角三角形 a b a 2 b 2 c 2 0 因為a b 0,所以a 2 b 2 c 2 0 即a 2 b 2 c 2 所以三角形abc是...
問道數學題，a b c 為銳角三角形abc的三邊，其面積為
0.5bcsina 12 3 sina 3 2 三角形為銳角三角形 cosa 1 2a 2 b 2 c 2 2bccosa b c 2 2bc 2bccosa 4 2 48 2 48 2 52 a 2 13 b 2 c,c c 2 48,c 2 2c 48 0,c 6,b 8,s abc bc 2 ...