1樓：嘵聲說話
解：(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²+2ab-c²=3ab所以c²=a²+b²-ab
餘弦定理： c²=a²+b²-2abcosc所以cosc=1/2
所以c=60°
所以a=120°-b
2cosasinb=sinc
所以 cos（120°-b）sinb=sinc/2=√3/4sinb（-cosb/2+√3sinb/2）=√3/4最終化簡的 sin（2b+60°）=0
所以2b+60°=kπ k屬於z
又0＜b＜120° 所以b=60°
所以a=b=c=60°
所以△abc為等邊三角形。
2樓：匿名使用者
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：
cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)=(ab)/(2ab)
=1/2
所以：c=60°
sinc=sin(180°-a-b）
=sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
因為已知2cosasinb=sinc
所以：sinacosb-cosasinb=0sin(a-b)=0
a=b這是等腰三角形
又因為c=60°
所以，三角形的形狀是等邊三角形
3樓：匿名使用者
在三角形中 a+b+c=π
所以sin c=sin [π-(a+b)]=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
又因為2cosasinb=sinc
所以sinacosb+cosasinb=2cosasinb所以sinacosb-cosasinb=0所以sin(a-b)=0
所以a=b
所以 a=b
(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][)(a+b)-c]=(a+b)^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2=4a^2-c^2
3ab=3a^2
因為(a+b+c)(a+b-c)=3ab
所以4a^2-c^2=3a^2
所以a=c
所以a=b=c
等邊三角形
4樓：涼茶丶泡麵
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故c=60度,a+b=120度
2cosasinb=sinc
cosasinb=√3/4
1/2*sin(a+b)-sin(a-b))=√3/4sin(a-b)=0
a=b故是等邊三角形
5樓：微嫋嫋
先用平方差公式，看成(a+b)^2-c^2=3ab。再開啟化簡得:a^2+b^2-c^2=ab。
在用餘弦定理，算出c角=60度。 又將sinc換成sin(a+b)開啟代入，化簡得:sin(a-b)=0，所以:
a=b，又c=60度，所以，是正三角形
6樓：星晴
是等邊三角形
2cosasinb=sin(π-a-b)
=sinacosb+sinbcosa
cosasinb=sinacosb
sinb/cosb=sina/cosa
tanb=tana
又因為在三角形內，所以a=b所以a=b
(a+a+c)(a+a-c)=3a^2
4a^2-c^2=3a^2
a^2=c^2
所以a=c
總是得三角形abc為等邊三角形
在三角形ABC中，已知a cosA b cosB，那麼三角形ABC一定是什麼三角形
a cosa b cosb sin 2b 2a 2b或2a 2b 1 a b,則三角形是等腰三角形.2 2a 2b a b 2 c a b 2 abc是直角三角形 如果滿意記得采納哦！你的好評是我前進的動力。嘻嘻 我在沙漠中喝著可口可樂，唱著卡拉ok，騎著獅子趕著螞蟻，手中拿著鍵盤為你答題！根據正弦...
在三角形abc中，已知a 60度，b 1，三角形的面積為根號
第一題s 1 2sina bc 3 c 4餘弦定理a b c 2bcosa b c ab 13 由正弦定理得a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 代入 a b c sina sinb sinc 2r a sina 2 39 3 第二題餘弦定理c b a 2ab cosc a 2 b ...
已知銳角三角形ABC。在三角形內部找出所有點P，使三角形APB，三角形BPC，三角形CPA均為銳角三角形
證明 任意三角形內的一內點p，都不可能使三角形apb，三角形bpc，三角形cpa均為銳角三角形。證明 只要證明 角apb，角bpc，角cpa至少有一個為鈍角即可。因為 角apb 角bpc 角cpa 360度，如果角apb，角bpc都是銳角 那麼角apb 角bpc 90 90 180度 則角cpa 3...