1樓：
已知三角形的三邊分別是a、b、c，
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]
這個公式叫海倫——秦九昭公式
證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，
則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得
cosc = (a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。
三角形性質
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面積相等。
13 底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
16、 在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
2樓：三樂大掌櫃
這道題知道三角形三條邊，如何求面積？巧妙應用海**式
3樓：字振梅皮妝
如果你是初中的可以用勾股定理,過點a作ad丄bc於點d,再利用設未知數bd為x,dc＝bc一x,ab的平方一bd的平方＝ac的平方一dc的平方,得到的答案再開平方,就是ad的長,再根據三角形面積=bc乘ad乘2分之一,那就是答案
4樓：西域牛仔王
光知道三角形的高是沒法求面積的，還須知道底邊的長。
三角形面積公式：s = 底×高÷2 。
5樓：董良鄒憶楓
知道三角形的三邊求面積，邊長分別為a、b、c，三角形的面積s可由海**式求得s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積的計算方法。同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。
6樓：我不是他舅
海倫-秦九韶公式
三邊是abc
令p=(a+b+c)/2
則面積s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
7樓：佔碩瞿秀竹
三角形abc中,ab=12,ac=9,bc=15已知三角形三邊,用海侖公式.
本題是例外,因為ab=12,ac=9,bc=15是直角三角形.
9^2+12^2=15^2.
所以面積為9*12/2=54.
8樓：金爵糜柏
已知三邊a,
b,c,求面積。
先由余弦定理求出：cocc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,再同角三角函式關係求出：sinc=根號[1+(cosc)^2]，最後由三角形面積公式求出面積：
s=(1/2)absinc。
9樓：諾
【看這邊】：
三邊是abc的話
令p=(a+b+c)/2
則面積s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (*^__^*) 嘻嘻……希望有幫助哈
10樓：匿名使用者
用海**式：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式裡的p為半周長： p=(a+b+c)/2
11樓：匿名使用者
s=(a+b+c)/2 s=根號s(s-a)(s-b)(s-c)
12樓：匿名使用者
三邊是abc
令p=(a+b+c)/2
則面積s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三角形的三邊長如何求面積？
13樓：go不留痕跡123人生如茶細品歲月
根據海**式求：
已知三角形的三邊分別是a、b、c，求面積。
舉例過程如下：
14樓：aaaaple餜崈
方法二：秦九韶三角形中線面積公式:
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
三角形面積計算公式一共有十種，公式如下：
已知三角形底a,高h,則 s＝ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c,則 （海**式）（p=(a+b+c)/2）s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c,則s＝1/2 * absinc
4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r，則三角形面積=abc/4r
6.s△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形abc在平面直角座標系內a(a,b),b(c,d),c(e,f),這裡abc
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3，其中ma,mb,mc為三角形的中線長。
8.根據三角函式求面積：s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina，其中r為外切圓半徑。
9.根據向量求面積：sδ)= ½√(|ab|*|ac|)²-（ab*ac）²
15樓：三樂大掌櫃
這道題知道三角形三條邊，如何求面積？巧妙應用海**式
16樓：ai奈菲爾塔利
可用餘弦定理求出餘弦，再根據正弦平方與餘弦平方的關係求出正弦，運用公式s△abc=½·a·b·sina求出
17樓：建漫江元瑤
已知三角形的三邊分別是a、b、c，
先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)
則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]這個公式叫海倫——秦九昭公式
證明：設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c，則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得cosc
=(a²+b²-c²)/2ab
s=1/2*ab*sinc
=1/2*ab*√(1-cos²c)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設s=(a+b+c)/2
則s=(a+b+c),
s-a=(-a+b+c)/2,
s-b=(a-b+c)/2,
s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以，三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]證明完畢
18樓：北極灬寒冰
你可以利用三角形的。公式來進行。計算。公司是二分之一底乘高
已知三角形的三邊長如何求面積？
19樓：老衲吃橘子
各類三角形求面積方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，則 s=ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c，則
（海**式）（p=(a+b+c)/2）
s=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2
absinc，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
6.行列式形式
為三階行列式，此三角形
在平面直角座標系內
選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。
該公式的證明可以藉助「兩夾邊之積乘夾角的正弦值」的面積公式 。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
其中ma,mb,mc為三角形的中線長.
8.根據三角函式求面積：
s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina
注:其中r為外切圓半徑。
9.根據向量求面積：
其中，(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量ab與ac在空間直角座標系下的座標表達，即：
向量臨邊構成三角形面積等於向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。
常見的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
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