1樓：桑煦黨元勳
u'x=1,u''xx=0,u'y=-2,u''yy=0，因此u''xx+u''yy=0，即u滿足拉普拉斯方程，因此u是調和函式，同理v'x=1+y,v''xx=0,v'y=x+1,v''yy=0，即v''xx+v''yy=0，v也是調和函式。但是根據柯西黎曼方程，u'x=v'y，u'y=-v'x，有1=x+1，2=1+y，即x=0，y=1，因此f(z)=u+iv只在z=i處可導，在任意點都不解析。
2樓：匿名使用者
這裡的u好證，重要的是v不好證，證如下，
vy=x^2+y^2-y*2y/(x^2+y^2)^2=x^2-y^2/(x^2+y^2)^2,
vyy=-2y(x^2+y^2)-(x^2-y^2)*2(x^2+y^2)*2y/(x^2+y^2)^4=
-6x^2+2y^3/(x^2+y^2)^3,vx=-2xy/(x^2+y^2)^2,vxx=-2y(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)*2*2x=
6x^2y-2y^3/(x^2+y^2)^3,所以，vxx+vyy=0.所以調和。再證，不解析就可以了
3樓：匿名使用者
vyy=-2y（x^2+y^2）^2-（x^2-y^2）*2*（x^2+y^2）*2y/（x^2+y^2）^4
u(x,y)=x^2-y^2為調和函式,求一解析函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y),使f(0)=i..各路大神急救啊啊啊~~~
4樓：顧小蝦水瓶
u對x的2次偏導數=2，u對y的2次偏導數=-2，所以這兩項相加=0，即u滿足拉普拉斯方程，u是調和函式。
f(i)=-1+i，f(z)=z-1=x-1+yi(x-1)對x偏導數=1=y對y偏導數；y對x偏導數=0=-(x-1)對y的偏導數，所以f是z上的解析函式。
調和函式是在某區域中滿足拉普拉斯方程的函式。通常對函式本身還附加一些光滑性條件，例如有連續的一階和二階偏導數。當自變數為n個（從而區域是n維的）時，則稱它為n維調和函式。
已知u-v=x^2-y^2,試求解析函式f(z)=u+iv
5樓：滑麗堵開
兩邊同時對x,y求偏導，在利用g-r方程得到方程組:
ðu/ðx
ðu/ðy=2x
ðu/ðy-ðu/ðx=-2y
可以求出ðu/ðx和ðu/ðy
在利用全微分公式，u=ðu/ðx*dx
ðu/ðy*dy
兩邊同時積分得到u,進而得到v
6樓：勾謐閻沛山
首先，你題目打錯了。u-v就不是調和函式。
應該是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3
令g=(1+i)f，則g=(u-v)+i(u+v)。首先求g，把x和y用z和z的共軛表示。發現u-v=(1-i)z^3的實部。
所以g=(1-i)z^3。所以f=-iz^3。所以u=3x^2y-y^3。
7樓：
怎麼是u-v啊？覺得應該是實部虛部是兩個式子吧
驗證兩者滿足二維拉普拉斯方程後用柯西黎曼方程，然後求積分吧
u-v的話我也看不懂…
二元函式u(x,y)與v(x,y)都是調和函式,f(z)=u iv是否為解析函式?
8樓：匿名使用者
並不是，需要有共軛性，即這兩個調和函式需要滿足cauchy-riemann方程
顯然的反例有x，-y均是調和函式，z=x+iy，則x-iy不是解析函式。
二元函式u(x,y)與v(x,y)都是調和函式,f(z)=u iv是否為解析函式?為什麼？
9樓：匿名使用者
並不是，需要有共軛性，即這兩個調和函式需要滿足cauchy-riemann方程
顯然的反例有x，-y均是調和函式，z=x+iy，則x-iy不是解析函式。
證明向量場a=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j為平面調和場，並求其力函式u和勢函式v
10樓：劉賀
今天是什麼日子，怎麼來了這麼多難題！
要證明向量場a是平面調和場，即是要證明a既無源又無旋
也就是要證明a的散度和旋度都為0
由題意：p=x^2-y^2+x，q=-(2xy+y)
散度：diva=偏p/偏x+偏q/偏y=2x+1+(-2x-1)=0
旋度：rota=(偏q/偏x-偏p/偏y)k=(-2y+2y)k=0(此處行列式不好寫，故沒給出)
所以，向量場a是平面調和場
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因為a是平面調和場，也就是有勢場，所以存在函式u，滿足a=gradu
故：ux=x^2-y^2+x (1)
uy=-(2xy+y) (2)
(1)式對x積分得：u=x^3/3-xy^2+x^2/2+phi(y) (3)
(3)式對y求導數得：uy=-2xy+phi'(y)，與(2)式比較可得：phi'(y)=-y
所以：phi(y)=-y^2/2+c1
所以：u=x^3/3-xy^2+x^2/2-y^2/2+c，這就是力函式
而勢函式：v=-u
11樓：一笑而過
設p=x^2-y^2+x，q=-(2xy+y)。由ðq/ðx-ðp/ðy=-2y-(-2y)=0到rota=0，由 ðp/ðx+ðq/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得diva=0，所以a為平面調和場。取點(x0,y0)=(0,0)，則力函式u=∫0dx+∫(範圍0到y)（x^2-y^2+x)dy=yx^2+y^3/3+xy+c。
勢函式v=-∫（範圍0到x)(x^2+x)dx+∫(範圍0到y)(2xy+y)dy=-x^3/3-x^2/2+xy^2+y^2/2+c.
12樓：解甲將軍
設p = x ^ 2-y ^ 2 + x，q = - （2xy + y）。 eq / ex-ep / ey = 2y（2y）= 0羅塔= 0，ep / ex + eq / ey = 2x +1 +（2x-1）= 0 diva = 0，所以一架飛機諧場。接入點（x0，y0）=（0,0），力函式u =∫0dx +∫（範圍從0到y）（x ^ 2-y ^ 2 + x）dy = yx ^ 2 + y ^ 3 / 3 + xy + c。
勢函式v = - ∫（範圍從0到x）（x ^ 2 + x）dx +∫（範圍0到y）（2xy + y）dy-x ^ 3/3-x ^ 2/2 + xy ^ 2 + y ^ 2/2 + c。
設二元函式Z X2 Y2 Y2 X Y，X2 Y2小於等於
假定題目是636f707962616964757a686964616f31333236613363 求二元函式 z x,y x 2 y 2 x y 在滿足約束 x 2 y 2 1 的條件下的最大值和最小值。由於z x,y 是連續可微函式，因此，它在閉集 x 2 y 2 1 內一定能達到最大值和最小值...
證明limx,y0,0xyx2y2極限不
1 當 x,y 0,0 lim x 0,y 0 xy x 2 y 2 lim y 0 f 0,y 0 2 lim y x,x 0 xy x 2 y 2 lim x 0 f x,y lim x 0 x2 2x2 1 2 即 x,y 0,0 時limf x,y 的值不同。所以 如果該極限存在則復向趨近 ...
求函式z根號下x2y2x2xx2y2定義域
求函式z 根號下 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 定義域 則 x 2 y 2 x 2x x 2 y 2 0 x 2 y 2 2x x 2x x 2 y 2 0 1 x 2x x 2 y 2 0 x 2x x 2 y 2 1 x 2x x 2 y 2 y 2 x x 2 分母是在根號裡面的？...