1樓：無語耶歲
d是雙紐線在y軸右邊的部分之外、圓之內的區域。d關於x軸對稱。
作變換x=rcosa,y=rsina,則
雙紐線右半部：r^2=4(cosa)^2-2(|a|<=π/4），圓：r=2cosa.
∫∫dxdy
=2∫<0,π/4>da∫<√[4(cosa）^2-2],2cosa>rdr+2∫<π/4，π/2>da∫<0,2cosa>rdr
=∫<0,π/4>[4(cosa)^2-4(cosa)^2+2]da+∫<π/4，π/2>[4(cosa)^2]da
=π/2+(sin2a+2a)|<π/4，π/2>
=π/2+π/2-1
=π-1。
解2 圓的面積=π。
雙紐線右半部面積=2∫<0,π/4>da∫<0,√[4(cosa)^2-2]>rdr
=∫<0,π/4>[4(cosa)^2-2]da
=∫<0,π/4>2cos2ada
=sin2a|<0,π/4>
=1,∴∫∫dxdy=π-1.
2樓：匿名使用者
我不知道，呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃呃
設d=｛（x,y）|x^2+y^2<=1｝,則∫∫d(x^2-y)dxdy=?
3樓：匿名使用者
積分割槽域為單位bai圓，關於
dux軸對稱，-y關於zhiy是奇函式，因此積分為dao0，只需計算x²即可
∫∫專 x² dxdy
用極坐屬標
=∫∫ r²cos²θr drdθ
=∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr=(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ=(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[0→2π]=π/4
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
設d為：x^2+y^2<=2，求二重積分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=?
4樓：匿名使用者
極座標換元
∫(0,2π)∫(0,2^(1/2))re^(-r^2)drdθ=-πe^(-r^2)（從0到2^(1/2))=π-πe^(-2)
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
6樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
7樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
設A x1,y1 B x2,y2 是橢圓x
向量m x1 a,y1 b n x2 a,y2 b 且m n 0 得到x1x2 a 2 y1y2 b 2 0 1 a點座標為 a，0 即x1 a,y1 0 代入上式得x2 0,點b在橢圓上，代入橢圓方程，y2 b 或 b 點b的座標 0,b 0,b 2 om cos oa sin ob cos x1...
x 2二重積分，其中D是由x 2 y 2 1與x 2 y 2 4所圍成的環形閉區域
由對稱性可知，將積分裡所有的x換成y，其積分結果不變，所以，將被積函式變成y 2，然後將兩個積分相加，變成x 2 y 2，然後用極座標求解 換成極座標x cos y sin 積分割槽域為1 x y 4，x 0，y 0即1 4，cos 0，sin 0則 1，2 0，2 d x y d 0，2 d 1，...
函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區域D上的
設x 2cosb y 2sinb 其中0 b pif x,y 4 cosb 2 8 sinb 2 16 sinb cosb 2 2 1 cos2b 4 1 cos2b 4 sin2b 2 4 cos2b 2 2 cos2b 2其中 1 cos2b 1 由二次函式知，函式對稱軸 在內cos2b 1 4...