1樓：匿名使用者
。不過，如果f(x)只有n階導數，那麼餘項只能寫成o[(x-x0)ⁿ]，而不能寫成拉格朗日餘項了。這個教材裡有介紹（同濟大學第6版上冊142頁最下方的小字），具體證明就不需要掌握了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追問其實我很想知道是如何證明的 回答以前從沒考慮過這個證明，剛才試著證了一下： 下面用f^(n-1)(x)表示f(x)的n-1階導數 設f(x)在x=x0處具有n階導數（因此f(x)在x0的鄰域內具有n-1階導數），p(x)為f(x)在x=x0處的n級泰勒多項式，下面證明：
lim[x→x0] [f(x)-p(x)]/(x-x0)ⁿ=0 證明：由於f(x)在x0的鄰域內具有n-1階導數，則該極限可使用n-1次洛必達法則 分母：(x-x0)ⁿ求完n-1階導數為：
n!(x-x0) 分子：p(x)的n-1階導數為：
f^(n-1)(x0)+f^(n)(x0)(x-x0) 因此原極限化為： lim[x→x0] [f^(n-1)(x)-f^(n-1)(x0)-f^(n)(x0)(x-x0)]/(x-x0) =lim[x→x0] [f^(n-1)(x)-f^(n-1)(x0)]/(x-x0) - f^(n)(x0) 前面這個極限剛好是x=x0處的n階導數定義 =f^(n)(x0) - f^(n)(x0) =0 因此f(x)-p(x)是(x-x0)ⁿ的高階無窮小。
2樓：鈴鈴鈴
關鍵在於洛必達法則使用的條件，洛必達法則使用的條件之一是f(x)在x0的某領域內可導，注意是x0的某領域，並不是在x0處可導就可以使用，同濟7版教材書138頁最下面你可以看見一句話，他也說的是在x0的某領域存在n–1階導數，所以rn(x)在x0處n階可導，只能推出rn(x)在x0的某領域內n-1階可導，為什麼？你可以看一下導數的定義，一階可導要求f(x)在x0某領域有定義，所以只能使用n–1次洛必達法則，如果你想使用n次洛必達，你必須保證rn(x)在x0某領域內n階可導，顯然前提條件只給了在x0處n階可導。
3樓：匿名使用者
f（x）在x0處有n階導，推出在f（x）的任意比n階數小的導函式均在x0處連續，但是f(x)的n階導不一定在x0處連續，故（x→x0）f（x）的n階導的極限不一定存在
為什麼函式n階可導但只能用n-1次洛必達法則呢？
4樓：
因為n階可導不能推出n階導函式極限存在，根據定義極限不存在，更談不上導數存在，所以用不了洛必達法則。
需要三個條件：
設函式f(x)和f(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大
則 x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
5樓：匿名使用者
需要三個條件：
設函式f(x)和f(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大則 x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))
6樓：以智取勝
洛必達法則使用條件是0/0或∞/∞，n階可導，n-1次導已經是常數，再導就為零，無法比較。
為何洛必達法則和泰勒公式的結果不一樣呢？
7樓：匿名使用者
你採用洛必達法則的最後一步做錯了，lim -xsinx^2並不等於-x^3，洛必達法求出的是一個含極限符號的式子，泰勒公式求出的是一個冪級數加上一個高階無窮小量，二者相差一個高階無窮小，在x->0時極限值相等
8樓：匿名使用者
洛必達法則的目的是算出一個確切的極限的數值，並不代表(cosx^2-1)/2x與-x^3等價，只是它倆在x->0時的極限都是0。與(cosx^2-1)/2x等價的是-x^3/4。
9樓：匿名使用者
都沒有錯，結果都是0，計算到你這一步說明上面是下面的高階無窮小，具體前面帶什麼無所謂了，結果都是0
泰勒公式是幹嘛用的,泰勒公式有什麼用途？
在高等數學中，通常用於在極限中做變換，很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的。另外，在證明不等式或等式中也常常進行泰勒公式的變形。泰勒公式有什麼用途？taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x 2的形式，並且能在數學上精確求解。為了...
泰勒公式重要嗎,求教泰勒公式的重要性？
很重要 1.上冊可用來證明不等式,或中值方面的證明 2.下冊可用來求級數收斂到的和函式,或知道函式求收斂級數.考研數學一中，泰勒公式重要嗎 泰勒公式在數學一中很重要，不過學起來也簡單，一通百通 泰勒公式內容不是很多，花一整天專門研究一下這個知識點 當然是通過反覆練習並反覆琢磨知識點這樣的話肯定沒問題...
關於泰勒公式的那個ox,關於泰勒公式的那個ox
無窮小階數的比較時 1 0 x n 0 x m 0 x k k min 2 0 x n 0 x m 0 x m n 所以說第二題是對的。版 泰勒公式以後權是 1 x 2x 2 0 x 2 1 x x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 第一題我看了半天還是沒看懂，會不會打錯了 看到樓下的回答了，lz...