1樓：不廣裘依雲
在高等數學中，通常用於在極限中做變換，很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的。另外，在證明不等式或等式中也常常進行泰勒公式的變形。
泰勒公式有什麼用途？
2樓：兔子和他的
taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上精確求解。為了處理一般的情況，物理學首先關注平衡狀態，可以認為是「不動」的情況。
為了達到「動」的效果，會給平衡態加上一個微擾，使物體振動。在這種情況下，勢場往往是複雜的，因此振動的具體形式很難求解。這時，taylor就開始發揮威力了！
理論力學中的小振動理論告訴我們，在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式，零次項可取為0，一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0，從二次項開始不為零。如果精確到二級近似，則勢能的形式與簡諧運動完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用。
反思一下這麼處理的原因：首先，x^2形式的勢能對應於簡諧運動，能精確求解；其次，taylor級數有較好的近似，x^2之後的項在一定條件下可以忽略。這保證瞭解的精確性。
除了taylor級數，經常用到的還有fourier級數和legendre多項式。原因也和上面提到的類似。有很多問題的數學模型是比較複雜的，這些複雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是一個不那麼精確但是效率很高的解法。
而泰勒公式的強大之處就在於把一個複雜的函式近似成了一系列冪函式的簡單線性疊加，於是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等等操作。
比較典型的例子的話……牛頓近似求根法（或者叫牛頓迭代法）可以看作泰勒公式的一種應用，並且很容易理解。所有非線性關係都可以用泰勒，丟掉高階保留線性項作為近似。計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。
泰勒公式給出了f（x）的另一種形式，而從某種意義上說邏輯就是用等號右邊的形式代替左邊的形式從而推理下去的。
數學上有一個習慣，就是把未知問題轉化成一個已解決過的問題，然後就算解決了。泰勒級數形式的函式的行為就是一個計算機上的已解決得很好的問題。一旦把一個函式成泰勒級數的形式，它就成了一個已經解決過的問題，剩下的交給計算機就行了。
理工科有一門課程叫做數值分析，這門課簡直就是泰勒公式的應用。數值分析就是講得各種數學式的求解，在計算機中，要求某一個問題的精確解是不可能的（因為計算機本質上只會邏輯運算），對於一個問題在不影響最後結果的情況下近似解是很可取的，泰勒公式就為這些計算提供了這樣的方法，用簡單式子逼近複雜式子，在誤差範圍內求出結果。
泰勒公式到底有什麼用啊?我實在不懂
3樓：兔子和他的
taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒展開做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上精確求解。為了處理一般的情況，物理學首先關注平衡狀態，可以認為是「不動」的情況。
為了達到「動」的效果，會給平衡態加上一個微擾，使物體振動。在這種情況下，勢場往往是複雜的，因此振動的具體形式很難求解。這時，taylor就開始發揮威力了！
理論力學中的小振動理論告訴我們，在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式，零次項可取為0，一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0，從二次項開始不為零。如果精確到二級近似，則勢能的形式與簡諧運動完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用。
反思一下這麼處理的原因：首先，x^2形式的勢能對應於簡諧運動，能精確求解；其次，taylor級數有較好的近似，x^2之後的項在一定條件下可以忽略。這保證瞭解的精確性。
除了taylor級數，經常用到的還有fourier級數和legendre多項式。原因也和上面提到的類似。有很多問題的數學模型是比較複雜的，這些複雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是一個不那麼精確但是效率很高的解法。
而泰勒公式的強大之處就在於把一個複雜的函式近似成了一系列冪函式的簡單線性疊加，於是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等等操作。
比較典型的例子的話……牛頓近似求根法（或者叫牛頓迭代法）可以看作泰勒公式的一種應用，並且很容易理解。所有非線性關係都可以用泰勒，丟掉高階保留線性項作為近似。計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。
泰勒公式給出了f（x）的另一種形式，而從某種意義上說邏輯就是用等號右邊的形式代替左邊的形式從而推理下去的。
數學上有一個習慣，就是把未知問題轉化成一個已解決過的問題，然後就算解決了。泰勒級數形式的函式的行為就是一個計算機上的已解決得很好的問題。一旦把一個函式成泰勒級數的形式，它就成了一個已經解決過的問題，剩下的交給計算機就行了。
理工科有一門課程叫做數值分析，這門課簡直就是泰勒公式的應用。數值分析就是講得各種數學式的求解，在計算機中，要求某一個問題的精確解是不可能的（因為計算機本質上只會邏輯運算），對於一個問題在不影響最後結果的情況下近似解是很可取的，泰勒公式就為這些計算提供了這樣的方法，用簡單式子逼近複雜式子，在誤差範圍內求出結果。
4樓：匿名使用者
一種常用的目的就是求近似值，計算機求近似值說不定就是用的這種方法，越好的計算機，求的n項越多，值就越接近真實值
5樓：獨行秀才
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。
泰勒公式的初衷是用多項式來近似表示函式在某點周圍的情況。比如說，指數函式ex 在x = 0 的附近可以用以下多項式來近似地表示：
其中n 被稱為泰勒公式的階。這個公式只對0附近的x 有用，x 離0 越遠，這個公式就越不準確。實際函式值和多項式的偏差稱為泰勒公式的餘項。
對於一般的函式，多項式的係數的選擇依賴於函式在一點的各階導數值。這個想法的原由可以由微分的定義開始。微分是函式在一點附近的最佳線性近似：
，其中o(h) 是h 的高階無窮小。
也就是說，或。
注意到f(x) 和 在a 處的零階導數和一階導數都相同。對足夠光滑的函式，如果一個多項式在a 處的前n 次導數值都與函式在a 處的前n 次導數值重合，那麼這個多項式應該能更好地近似描述函式在a 附近的情況。事實證明這是正確的，也就是泰勒公式：
6樓：上帝的院
你把公式記住，多做類似題，在題目中會領悟
泰勒公式太複雜了，我根本看不懂，這公式到底有什麼用
7樓：
理論意義、實際計算意義都比較大。主要用於超越函式的近似計算（正弦、餘弦、正切、π，e，指數函式，對數函式，γ函式，橢圓積分，概率分佈函式，等等，都需要泰勒公式計進行數值計算。）理論上，可以通過泰勒，發現許多函式之間的關聯。
其實不復雜。f（x）=σ（k=0，+∞）f^(k)(a)(x-a)^k/k!
從一個已知的點開始，計算其他點的函式值。依據的其實就是函式的光滑連續性。
【a，f（a）】，已知點，
f^(k)(a）：已知點的k階導數值；0階為原函式。
（x-a）^k:x與a的差的k次方；
k！：1~k的整數的積。定義0！=1。
每一項是三個因子的積。
餘項：r(n)前面n+1項，（最後項指數n）後面加上一項r（n），泰勒公式就精確相等。
rn=f^(n+1)(ξ）（x-a）^(n+1),ξ∈(a,x)或者（x，a）
泰勒公式應該怎麼理解啊 感覺很抽象 它的作用到底是什麼啊！如何運用到解題中？
8樓：匿名使用者
泰勒公式中 主要是運用麥克考林型的泰勒公式 即 xo=0的時候的運用它是用來等價交
換一些函式的 比如sinx=x-x^3/3!+x^5/5!
在算帶有sinx的函式極限時 把sinx代成上述函式 與剩下的一般函式相呼應 相抵消
要方便解題很多 特別有時候看的出來
我也是大一新生 這是我自己的理解 希望能夠幫助到你
泰勒公式有什麼實際性的應用？這樣有什麼意義
9樓：塵埃之裡
泰勒公式的應用一般有三個方面：
1、利用泰勒式做代換求函式的極限.
這一點應用最廣泛!一些等價無窮小也可以使用泰勒公式求出.
2、利用泰勒式證明一些等式或者不等式.
這一點應用的也非常多,在很多大型證明題中都使用過.泰勒公式可以靈活選擇在某點,效果也很好.
3、應用拉格朗日餘項,可以估值,求近似值.
當然還有挺多,你看看這篇文章吧,泰勒公式的應用講的非常全面,這裡地方太小,也無法全面描述：
關於泰勒公式的那個ox,關於泰勒公式的那個ox
無窮小階數的比較時 1 0 x n 0 x m 0 x k k min 2 0 x n 0 x m 0 x m n 所以說第二題是對的。版 泰勒公式以後權是 1 x 2x 2 0 x 2 1 x x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 第一題我看了半天還是沒看懂，會不會打錯了 看到樓下的回答了，lz...
泰勒公式重要嗎,求教泰勒公式的重要性？
很重要 1.上冊可用來證明不等式,或中值方面的證明 2.下冊可用來求級數收斂到的和函式,或知道函式求收斂級數.考研數學一中，泰勒公式重要嗎 泰勒公式在數學一中很重要，不過學起來也簡單，一通百通 泰勒公式內容不是很多，花一整天專門研究一下這個知識點 當然是通過反覆練習並反覆琢磨知識點這樣的話肯定沒問題...
泰勒公式確定幾階無窮小問題，用泰勒公式求無窮小的時候怎麼確定幾階？
你這問題問的怎麼這麼混亂。帶分母到底會不會判斷吶？用泰勒公式是為了產生一個無窮小項，對於是分數型別的，一般就取到上下階數一樣。對於級數型別的，泰勒公式為了產生的係數能消除相同係數項。所以最終還是要你熟悉泰勒的方法和常用的係數 按書上答案就能知道 當x 0時,f x 是關於x的3階無窮小。如果時取的項...